Em funções de duas variáveis do tipo z=f(x, y), cujo gráfico é tridimensional, podemos traçar curvas de nível assumindo valores para z e identificando todos os pares ( x, y) que satisfazem o valor assumido para z. Considerando que uma função de três variáveis do tipo w=f(x, y, z) teria um gráfico de quatro dimensões que não poderia ser visualizado, qual estratégia pode ser utilizada para que o comportamento de w possa ser representado visualmente?

Passo 1

O enunciado nos pede uma forma de representar visualmente o comportamento de uma função de três variáveis w = f(x,y,z), cujo gráfico viveria em 4 dimensões e não pode ser desenhado diretamente. Isso cai no tópico de superfícies de nível (ou isosuperfícies).

Passo 2

Em funções de duas variáveis a gente usa curvas de nível definidas por f(x,y)=c. Analogamente, em três variáveis podemos fixar w=c e obter o conjunto de pontos (x,y,z) em R^3 tais que

Passo 3

f(x,y,z)=c

Passo 4

Cada equação f(x,y,z)=c define uma superfície em 3D chamada superfície de nível ou isosuperfície. Assim, variando valores de c e desenhando essas superfícies no espaço tridimensional, conseguimos visualizar como w se comporta em função de x,y,z.

Resposta

Construir superfícies de nível (ou isosuperfícies) definidas por f(x,y,z)=c e desenhá-las no espaço tridimensional para diferentes valores de c.

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