Em funções de duas variáveis do tipo
, cujo gráfico é tridimensional, podemos traçar curvas de nível assumindo valores para
e identificando todos os pares (
) que satisfazem o valor assumido para
. Considerando que uma função de três variáveis do tipo
teria um gráfico de quatro dimensões que não poderia ser visualizado, qual estratégia pode ser utilizada para que o comportamento de
possa ser representado visualmente?
Passo 1
O enunciado nos pede uma forma de representar visualmente o comportamento de uma função de três variáveis
, cujo gráfico viveria em 4 dimensões e não pode ser desenhado diretamente. Isso cai no tópico de superfícies de nível (ou isosuperfícies).
Passo 2
Em funções de duas variáveis a gente usa curvas de nível definidas por
. Analogamente, em três variáveis podemos fixar
e obter o conjunto de pontos
em
tais que
Passo 3
Passo 4
Cada equação
define uma superfície em 3D chamada superfície de nível ou isosuperfície. Assim, variando valores de
e desenhando essas superfícies no espaço tridimensional, conseguimos visualizar como
se comporta em função de
.
Resposta
Construir superfícies de nível (ou isosuperfícies) definidas por
e desenhá-las no espaço tridimensional para diferentes valores de
.