As funções
e
são chamadas, respectivamente, função seno hiperbólico
e função tangente hiperbólico
. De forma análoga definem-se secante, cossecante e cotangente hiperbólicos. Mostre que
e
, e calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado define as funções hiperbólicas
e pede para mostrarmos que
além de calcular a derivada da função
Usaremos derivação de exponenciais, produto e cadeia.
Passo 2
Para
escrevemos
Derivando termo a termo:
logo
Passo 3
Para
partimos de
Derivando,
Passo 4
Agora,
. Pela regra do produto,
Calculamos cada derivada interna:
Passo 5
Substituindo em
vem