As funções
e
são chamadas, respectivamente, função seno hiperbólico
e função tangente hiperbólico
. De forma análoga definem-se secante, cossecante e cotangente hiperbólicos. Mostre que
e
, e calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado apresenta as definições
e pede para mostrar que
e
, usando derivação de exponenciais. Em seguida, aplicar regra da função potência com expoente variável e regra da cadeia para
Passo 2
Derivada de
:
escrevendo ,
escrevendo
Passo 3
Derivada de
:
escrevendo ,
escrevendo
Passo 4
Derivada de
.
Defina
Defina
então
e vale a fórmula
Calculemos:
Substituindo em
resulta