) Sabendo que a derivada da função
é igual a
, usando a derivada da função inversa, calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a derivada da função inversa, sabendo que a derivada de
é
. O conteúdo aplicado é a regra da derivada de função inversa e consideramos que
está definida para
.
Passo 2
Seja
Por definição de função inversa, isso implica
pois a exponencial é a inversa do logaritmo natural.
Passo 3
Derivamos implicitamente a igualdade
em relação a
. Aplicando a derivada no lado esquerdo e a regra da cadeia no lado direito, obtemos
Passo 4
Isolamos
:
Como pela relação original
, segue que