As funções a seguir representam rendimentos de escala crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o produto marginal de cada fator isolado quando esse fator aumenta e o outro se mantém constante?
q=3 L+2 K

Passo 1

O enunciado apresenta a função de produção
q = 3\,L + 2\,K
e pede para classificar os rendimentos de escala (crescentes, constantes ou decrescentes) e dizer o que ocorre com o produto marginal de cada fator isolado quando esse fator aumenta e o outro permanece constante.

Passo 2

Para verificar os rendimentos de escala, substituímos (L,K) por (tL,tK) com t>0:
q(tL,tK) = 3\,(tL) + 2\,(tK) = t\,(3L + 2K) = t\,q(L,K).
Como q(tL,tK)=t\,q(L,K), temos retornos de escala constantes.

Passo 3

O produto marginal de L é a derivada parcial de q em relação a L, e o de K é a derivada parcial em relação a K:
MP_{L} = \frac{\partial q}{\partial L} = 3, \qquad MP_{K} = \frac{\partial q}{\partial K} = 2.

Passo 4

Esses valores são constantes e não dependem de L nem de K. Portanto, se aumentamos L mantendo K fixo, o produto marginal de L continua valendo 3. De modo análogo, se aumentamos K com L fixo, o produto marginal de K permanece 2.

Resposta

Retornos de escala constantes. MP_{L}=3 e MP_{K}=2, ambos constantes e independentes dos níveis de L e K.

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