As funções a seguir representam rendimentos de escala crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o produto marginal de cada fator isolado quando esse fator aumenta e o outro se mantém constante?
Passo 1
O enunciado nos dá a função de produção
e pede: (i) identificar se ela apresenta rendimentos de escala crescentes, constantes ou decrescentes; (ii) analisar o comportamento do produto marginal de cada insumo isolado quando esse insumo cresce, mantendo o outro fixo. Vamos usar a propriedade de homogeneidade para rendimentos de escala e derivadas parciais para o produto marginal.
Passo 2
Testamos rendimentos de escala escalando ambos os insumos por
:
Como o fator
cresce menos que
, os rendimentos de escala são decrescentes.
Passo 3
Calculamos o produto marginal de trabalho
e de capital
derivando em relação a cada variável, mantendo a outra fixa. Para
:
De modo análogo para
:
Passo 4
Se aumentamos
mantendo
constante, o termo
no denominador cresce, fazendo
diminuir. Logo, o produto marginal de
é decrescente em
. Mesma lógica vale para
: ao aumentar
com
fixo,
também diminui.
Resposta
Decrescentes. O produto marginal de cada insumo
e
diminui à medida que se aumenta esse insumo, mantendo o outro constante.