As funções trigonométricas hiperbólicas - seno hiperbólico, cosseno hiperbólico, tangente hiperbólica e cotangente hiperbólica - denotadas, respectivamente, por senh, cosh, tgh e cotgh, são definidas pelas expressões:
Com base nessas definições, mostre que:
Passo 1
O enunciado dá as definições
e pede
. Vamos usar que
, a regra do quociente e a identidade hiperbolica
Passo 2
Escrevemos
de modo a aplicar a regra do quociente com
e
.
Passo 3
Pela regra do quociente,
Aqui
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula do quociente, obtemos
Passo 5
Usando a identidade
, temos
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