Agora simplificar passo a passo: fator comum e^{x}e^{2x}:
W\big(e^{x},e^{2x}\big)(x) = e^{x}e^{2x}\,(2-1).
Passo 5
Usar a propriedade das exponenciais \,e^{x}e^{2x}=e^{x+2x}=e^{3x} e simplificar o fator numérico:
W\big(e^{x},e^{2x}\big)(x)=1\cdot e^{3x}=e^{3x}.
Passo 6
Interpretação rápida (útil na prova): \,e^{3x} é diferente de zero para todo x\in\mathbb{R}, portanto o Wronskiano não se anula em nenhum ponto — isso implica que as duas soluções são linearmente independentes. (Exemplo contrastante: se g=2e^{x}, então W(e^{x},2e^{x})=0, sinal de dependência linear.)