Em uma fundação de edifício, três forças são aplicadas em pontos diferentes de uma placa rigida. Para que
E)
a placa não rotacione, o momento resultante em relação ao centro de massa deve ser nulo, O engenheiro calcula os momentos individuais e verifica que
. Qual deve ser o valor vetorial do terceiro momento ( M 3 ) para que a estrutura permaneça em equilibrio rotacional?
A)
B)
C)
D)
E)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes valores do texto):
- Condição para não haver rotação: o momento resultante em relação ao centro de massa deve ser nulo.
- Momento 1:
. - Momento 2:
.
O que se pede: - Determinar o vetor do terceiro momento
que faz com que a placa permaneça em equilíbrio rotacional (isto é, que o momento resultante seja nulo).
Passo 2
Escrevendo matematicamente a condição de equilíbrio rotacional:
Isto significa que a soma vetorial dos três momentos deve ser o vetor nulo. Para encontrar
isolamos:
Explicando de maneira simples: vetores se somam compondo as componentes
(na direção
) e
(na direção
) separadamente. Para anular a soma, o terceiro vetor precisa ser o oposto da soma dos dois primeiros.
Passo 3
Relembrando como somar vetores no plano (a ideia que se aplica aqui):
Se e
, então
Se
Ou seja, soma-se componente a componente. Vamos aplicar isso a
e
.
Passo 4
Somando
e
componente a componente:
- Componente
: . - Componente
: .
Portanto
Passo 5
Agora aplicamos
. Tomando o oposto do vetor calculado:
Passo 6
Verificação rápida (somando todos os três momentos para checar que dá zero):
Confere: a soma é realmente o vetor nulo, logo a placa não rotaciona.
Passo 7
Interpretação final e dica para a prova: sempre some as componentes e coloque o terceiro momento como o negativo da soma. Isso evita erro de sinal e é rápido de fazer sem calculadora.
Resposta
A)