Um dos projetos foi executado sem a verificação da cavitação. Seu trabalho agora é realizar um relatório com memorial de cálculo para avaliar a ocorrência ou não do fenômeno de cavitação na instalação e determinar qual seria a cota máxima para que o fenômeno não ocorresse. São fornecidas as seguintes informações: O sistema está instalado a uma altitude de 100 m . Água é bombeada com uma vazão de
a
, onde o nível do reservatório de sucção está a
abaixo da bomba e a perda de carga total na sucção é igual a
. O fabricante fornece que NPSHR da bomba igual a
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede (peguei todos estes números do enunciado):
- Altitude do local:
. - Vazão de bombeamento:
. - Temperatura da água:
. - Nível do reservatório de sucção em relação ao eixo da bomba: o nível está
abaixo da bomba (isto é, a cota do espelho livre é tomando o eixo da bomba como referência). - Perda de carga total na sucção:
. - NPSHR (informado pelo fabricante):
.
O enunciado pede:
- Avaliar se ocorre ou não o fenômeno de cavitação na instalação atual.
- Determinar qual seria a cota máxima (isto é, até que profundidade abaixo do eixo da bomba pode ficar o nível do reservatório) para que o fenômeno não ocorra.
Passo 2
O que é NPSH e como usamos isso para decidir sobre cavitação — explicação didática e sem pular etapas.
- Cavitação acontece quando, no olho da bomba, a pressão absoluta cai até a pressão de vapor do líquido: bolhas se formam e depois colapsam, causando danos e perda de desempenho.
- Para evitar cavitação usamos o conceito de NPSH (Net Positive Suction Head). Existem dois termos:
-
: NPSH disponível no sistema (dá para calcular a partir das pressões, alturas e perdas). -
: NPSH requerido pela bomba (fornecido pelo fabricante, depende da vazão).
-
- Regra prática: se
a princípio não ocorrerá cavitação. Se , cavitação certamente ocorrerá.
Derivação e fórmula que usaremos (passo a passo, sem pular):
- A partir da equação de Bernoulli entre o espelho livre do reservatório de sucção (ponto 0) e o olho da bomba (ponto 1), incluindo as perdas na linha de sucção
, obtemos, depois de manipular termos, a expressão usual para a NPSH disponível:
Aqui:
-
é a pressão atmosférica absoluta no local (Pa). -
é a massa específica da água (kg/m^3). -
é a aceleração da gravidade (m/s^2). -
é a cota do espelho livre do reservatório em relação ao eixo da bomba (m). No problema é negativo porque o reservatório está abaixo da bomba: . -
é a perda de carga total na sucção entre o espelho e o olho da bomba (m). -
é a pressão de vapor da água à temperatura dada (Pa).
Observação elegante que muitas pessoas estranham: o termo de velocidade no olho da bomba (
) aparece na Bernoulli, mas ele se cancela ao formar
como acima (quando se usa a definição padrão de NPSH), por isso a fórmula final não possui o termo de velocidade.
Passo 3
Calcular a pressão atmosférica no local (cabe lembrar que a altitude altera ligeiramente a pressão).
Método prático (suficientemente preciso para 100 m): usar aproximação linear por peso da coluna de ar:
onde
(pressão ao nível do mar),
é a densidade do ar (aprox.
) e
é a altitude (
). Isso é uma aproximação simples e adequada para poucas centenas de metros.
Cálculo:
Agora convertemos essa pressão em “metros de coluna d’água”:
usaremos (valor aproximado à
) e
. Então
usaremos
(Se tivesse usado a pressão ao nível do mar o termo seria
; a altitude de
reduz esse termo em cerca de
.)
Passo 4
Calcular a contribuição da pressão de vapor da água a
.
- Valor tabulado: a pressão de vapor da água a
é aproximadamente . - Em metros de coluna d’água:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da
com todos os termos numéricos. Relembrando os valores:
-
(do Passo 3), -
(dado), -
(dado), -
(do Passo 4).
Substituindo em
temos
Fazendo as contas passo a passo:
Arredondando convenientemente,
Passo 6
Comparação com o valor fornecido pelo fabricante e conclusão sobre cavitação (passo direto e interpretação).
- Temos
. - Fornecedor:
.
Como
(
), o sistema, na condição dada, não deve apresentar cavitação segundo o critério usual.
Observação de engenharia: a diferença (folga) é
Esta folga de aproximadamente
é a margem disponível antes de atingir a NPSHR; muitos projetistas exigem uma margem mínima (por exemplo
a
dependendo do serviço) — aqui a folga está dentro de um intervalo aceitável, mas é bom verificar requisitos específicos do fabricante e variações operacionais (por exemplo, elevação temporária da temperatura, formação de vapor por aquecimento, bloqueios parciais, variações de nível do reservatório, etc.).
Passo 7
Determinar a “cota máxima” solicitada — interpretação e cálculo final.
Interpretação prática: o enunciado pede “qual seria a cota máxima para que o fenômeno não ocorresse”. O que faz sentido é calcular qual é a cota mínima permitida do espelho livre (isto é, quão abaixo do eixo da bomba o nível pode ficar) antes que a
fique igual à
. Em termos algébricos, resolvemos a desigualdade
para
. Isolando
:
Substituindo os números:
Calculando:
Interpretação numérica: isto significa que o nível do reservatório pode estar até
abaixo do eixo da bomba; se ficar mais baixo (isto é, se
) a
cairia abaixo da
e cavitação ocorreria.
Em termos práticos e arredondando, a cota máxima (no sentido de profundidade abaixo do eixo da bomba) para evitar cavitação é aproximadamente
abaixo da bomba. Atualmente o nível está a
abaixo da bomba, portanto há uma folga adicional possível de cerca de
antes que se alcance a condição crítica.
Resposta
Não ocorre cavitação:
.
Cota máxima (nível do reservatório abaixo do eixo da bomba) para evitar cavitação: (ou seja, o reservatório não deve ficar mais profundo que
abaixo da bomba).
Cota máxima (nível do reservatório abaixo do eixo da bomba) para evitar cavitação: