Um funil de alimentação cilíndrico-cônico de uma extrusora possui as seguintes dimensões: R=0,20 m, h0=0,50 m, h=0,15 m e alpha=20^circ. Considerando ainda os seguintes dados: rhob=100 Kg / m^3 ; betae=15^circ, fw ^*=0,176 eg=10 m / s^2.
Calcule a pressão na base cilíndrica

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um funil que tem duas partes: uma cilíndrica e uma cônica. As dimensões que você me deu são o raio da base cilíndrica ( R=0,20 m), a altura total da parte cilíndrica ( h0=0,50 m), a altura da parte cônica ( h=0,15 m) e o ângulo da parte cônica ( alpha=20^circ). Além disso, temos alguns dados sobre a densidade do material ( rhob=100 Kg/m^3), o ângulo betae=15^circ, o fator de rugosidade ( fw ^*=0,176) e a aceleração da gravidade ( g=10 m/s^2). Nosso objetivo aqui é calcular a pressão na base da parte cilíndrica do funil.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é pressão. Pressão é basicamente a força exercida por unidade de área. A fórmula para pressão ( P) é:
P = FA
onde F é a força e A é a área.

Passo 3

No contexto de um funil cheio de material, a força que está sendo exercida na base cilíndrica é causada pelo peso do material que está acima dela. Então, precisamos calcular o peso total desse material.
A força devido ao peso ( F) pode ser calculada usando a fórmula:
F = m cdot g
onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade.

Passo 4

A massa ( m) do material pode ser encontrada multiplicando a densidade ( rhob) pelo volume ( V):
m = rhob cdot V
Agora, precisamos calcular o volume total do material no funil, que tem uma parte cilíndrica e uma parte cônica.

Passo 5

O volume da parte cilíndrica ( Vcil) é dado por:
Vcil = pi R^2 h0
onde R é o raio e h0 é a altura da parte cilíndrica.
Substituindo os valores:
Vcil = pi (0,20)^2 cdot 0,50

Passo 6

Calculando isso:
Vcil = pi cdot 0,04 cdot 0,50
Vcil = pi cdot 0,02
Vcil approx 0,0628 m^3

Passo 7

Agora, o volume da parte cônica ( Vcone) é dado por:
Vcone = 13 pi R^2 h
onde h é a altura da parte cônica.
Substituindo os valores:
Vcone = 13 pi (0,20)^2 cdot 0,15

Passo 8

Calculando isso:
Vcone = 13 pi cdot 0,04 cdot 0,15
Vcone = 13 pi cdot 0,006
Vcone approx 0,00628 m^3

Passo 9

Agora, somamos os volumes das duas partes para obter o volume total ( Vtotal):
Vtotal = Vcil + Vcone
Vtotal approx 0,0628 + 0,00628
Vtotal approx 0,0691 m^3

Passo 10

Com o volume total, calculamos a massa total ( m):
m = rhob cdot Vtotal
m = 100 cdot 0,0691
m approx 6,91 kg

Passo 11

Agora, calculamos a força do peso ( F):
F = m cdot g
F = 6,91 cdot 10
F approx 69,1 N

Passo 12

Por fim, calculamos a área da base cilíndrica ( A):
A = pi R^2
A = pi (0,20)^2
A = pi cdot 0,04
A approx 0,1256 m^2

Passo 13

Agora, usamos a fórmula da pressão:
P = FA
P = 69,10,1256
P approx 550 Pa

Resposta

A pressão na base cilíndrica é aproximadamente 550 Pa.

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