Um funil de alimentação cilíndrico-cônico de uma extrusora possui as seguintes dimensões:
e
. Considerando ainda os seguintes dados:
.
Calcule a pressão na base cilíndrica
Calcule a pressão na base cilíndrica
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um funil que tem duas partes: uma cilíndrica e uma cônica. As dimensões que você me deu são o raio da base cilíndrica (
), a altura total da parte cilíndrica (
), a altura da parte cônica (
) e o ângulo da parte cônica (
). Além disso, temos alguns dados sobre a densidade do material (
), o ângulo
, o fator de rugosidade (
) e a aceleração da gravidade (
). Nosso objetivo aqui é calcular a pressão na base da parte cilíndrica do funil.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão. Pressão é basicamente a força exercida por unidade de área. A fórmula para pressão (
) é:
onde
é a força e
é a área.
Passo 3
No contexto de um funil cheio de material, a força que está sendo exercida na base cilíndrica é causada pelo peso do material que está acima dela. Então, precisamos calcular o peso total desse material.
A força devido ao peso (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
A massa (
) do material pode ser encontrada multiplicando a densidade (
) pelo volume (
):
Agora, precisamos calcular o volume total do material no funil, que tem uma parte cilíndrica e uma parte cônica.
Passo 5
O volume da parte cilíndrica (
) é dado por:
onde
é o raio e
é a altura da parte cilíndrica.
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando isso:
Passo 7
Agora, o volume da parte cônica (
) é dado por:
onde
é a altura da parte cônica.
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando isso:
Passo 9
Agora, somamos os volumes das duas partes para obter o volume total (
):
Passo 10
Com o volume total, calculamos a massa total (
):
Passo 11
Agora, calculamos a força do peso (
):
Passo 12
Por fim, calculamos a área da base cilíndrica (
):
Passo 13
Agora, usamos a fórmula da pressão:
Resposta
A pressão na base cilíndrica é aproximadamente
.