A taxa de fluxo do material polimérico deixando o funil de alimentação de uma extrusora pode ser estimada através da seguinte expressão:
dotM=Ja pi4 rhob raizg(Da-fc dp)^5
O que acontece com a taxa de fluxo do material se o ângulo ( alpha ) da parte inferior do funil for alterado, sem modificar a abertura do funil. Explique utilizando as equações, se necessário.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que calcula a taxa de fluxo ( dotM) de um material polimérico saindo do funil de uma extrusora. O conteúdo envolvido aqui é de mecânica dos fluidos, especificamente relacionado ao fluxo de materiais em processos de extrusão. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como o ângulo ( alpha) da parte inferior do funil influencia essa taxa de fluxo, mesmo mantendo a abertura do funil constante.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação fornecida:
dotM=Ja pi4 rhob raizg(Da-fc dp)^5
Aqui, cada símbolo representa um parâmetro específico:
  • dotM: taxa de fluxo do material
  • Ja: coeficiente relacionado à geometria do funil
  • rhob: densidade do material polimérico
  • g: aceleração da gravidade
  • Da: diâmetro efetivo do funil
  • fc: fator de correção
  • dp: diâmetro das partículas

Passo 3

Agora, precisamos entender como o ângulo ( alpha) da parte inferior do funil afeta alguma dessas variáveis na equação. Geralmente, o ângulo do funil influencia o coeficiente Ja, que está relacionado à geometria do funil e à forma como o material flui através dele. Se o ângulo aumenta, o funil pode permitir um fluxo mais fácil do material, o que poderia aumentar Ja, e vice-versa.

Passo 4

Vamos formalizar essa relação. Suponhamos que Ja seja diretamente proporcional ao cosseno do ângulo alpha, ou seja:
Ja propto cos(alpha)
Isso significa que, se o ângulo alpha aumenta, cos(alpha) diminui, reduzindo Ja. Por outro lado, se o ângulo diminui, cos(alpha) aumenta, aumentando Ja.

Passo 5

Substituindo essa relação na equação original, temos que um aumento no ângulo alpha resulta em uma diminuição de Ja, o que, por sua vez, reduz a taxa de fluxo dotM. Isso acontece porque com um ângulo maior, o caminho para o material fluir se torna menos eficiente, dificultando o movimento do polimérico pelo funil.

Resposta

Portanto, se o ângulo ( alpha) da parte inferior do funil aumentar, mantendo a abertura constante, a taxa de fluxo do material ( dotM) diminuirá devido à redução do coeficiente Ja que controla a eficiência do fluxo.

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