Uma furadeira está fazendo furos sucessivos em um pedaço de madeira fixado a uma bancada de trabalho por meio de dois pregos. Sabendo que a furadeira exerce um binário de
no pedaço de madeira, determine a intensidade das forças resultantes aplicadas nos pregos se eles estiverem localizados
em
e
.
em
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado e a figura nos dão (peguei estes números da imagem):
- A furadeira exerce um binário (torque) de
. - A distância do eixo de perfuração até o prego em
é . - A distância do eixo de perfuração até o prego em
é .
O que o enunciado pede: determinar a intensidade das forças resultantes aplicadas nos pregose .
Passo 2
Entendendo o problema — conceito que vamos usar (mini-aula):
- Quando a furadeira aplica um torque em torno do eixo vertical, a chapa tende a girar. Como a chapa está presa por dois pregos, esses pregos fornecem forças que impedem a rotação.
- Essas duas forças formam um “par de forças” (um casal): uma força em
e outra em de sentidos opostos, separadas por uma distância igual à soma das distâncias radiais ao eixo. Um casal de forças produz um momento (torque) igual ao produto da força por essa distância entre as linhas de ação. - Em equilíbrio estático, para resistir ao torque aplicado pela furadeira, o momento total produzido pelas reações nos pregos deve igualar o torque aplicado:
. - Além disso, como não há movimento de translação horizontal da chapa, as forças nos pregos devem ter soma vetorial nula — isto implica que as duas forças têm mesma intensidade e sentidos opostos (uma puxa/empurra num sentido e a outra no sentido oposto), formando um casal puro.
Passo 3
Modelagem do esquema (esquemático matemático):
- Denotemos por
e as intensidades das forças nos pregos e , respectivamente. - Pelo argumento de equilíbrio de forças horizontais, as duas forças são iguais em magnitude e opostas em direção, então
. - A distância entre as linhas de ação (isto é, a separação efetiva do casal) é a soma das distâncias radiais:
, onde é a distância do eixo até e é a distância do eixo até . - O momento (torque) fornecido pelo casal é
.
Passo 4
Escrever a equação de equilíbrio de momentos e converter unidades:
- Equilíbrio de momento:
. - Converter as distâncias de milímetros para metros:
e . - Portanto a separação total é
Passo 5
Resolver para
:
- A equação é
- Isolando
,
Passo 6
Calcular o valor numérico e arredondar de forma razoável (sem calculadora complexa é só dividir):
- Fazendo a divisão,
- Arredondando para três algarismos significativos (prática comum em problemas de engenharia),
Passo 7
Interpretação final e direção das forças:
- As intensidades das forças em
e em são iguais e valem . - Os sentidos são opostos (formando um casal que produz o momento de
). O sentido exato (qual puxa para esquerda ou direita) depende do sentido de rotação da furadeira, mas a intensidade é a mesma para ambos os pregos.