Uma furadeira está fazendo furos sucessivos em um pedaço de madeira fixado a uma bancada de trabalho por meio de dois pregos. Sabendo que a furadeira exerce um binário de 12 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} no pedaço de madeira, determine a intensidade das forças resultantes aplicadas nos pregos se eles estiverem localizados
em A e B.

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado e a figura nos dão (peguei estes números da imagem):
  • A furadeira exerce um binário (torque) de \,12\\ \mathrm{N\cdot m}\,.
  • A distância do eixo de perfuração até o prego em A é \,450\\ \mathrm{mm}\,.
  • A distância do eixo de perfuração até o prego em B é \,240\\ \mathrm{mm}\,.
    O que o enunciado pede: determinar a intensidade das forças resultantes aplicadas nos pregos A e B.

Passo 2

Entendendo o problema — conceito que vamos usar (mini-aula):
  • Quando a furadeira aplica um torque em torno do eixo vertical, a chapa tende a girar. Como a chapa está presa por dois pregos, esses pregos fornecem forças que impedem a rotação.
  • Essas duas forças formam um “par de forças” (um casal): uma força em A e outra em B de sentidos opostos, separadas por uma distância igual à soma das distâncias radiais ao eixo. Um casal de forças produz um momento (torque) igual ao produto da força por essa distância entre as linhas de ação.
  • Em equilíbrio estático, para resistir ao torque aplicado pela furadeira, o momento total produzido pelas reações nos pregos deve igualar o torque aplicado: \text{torque da furadeira} = \text{soma dos momentos das reações}çõ.
  • Além disso, como não há movimento de translação horizontal da chapa, as forças nos pregos devem ter soma vetorial nula — isto implica que as duas forças têm mesma intensidade e sentidos opostos (uma puxa/empurra num sentido e a outra no sentido oposto), formando um casal puro.

Passo 3

Modelagem do esquema (esquemático matemático):
  • Denotemos por F_A e F_B as intensidades das forças nos pregos A e B, respectivamente.
  • Pelo argumento de equilíbrio de forças horizontais, as duas forças são iguais em magnitude e opostas em direção, então |F_A| = |F_B| = F.
  • A distância entre as linhas de ação (isto é, a separação efetiva do casal) é a soma das distâncias radiais: \,r_A + r_B\,, onde r_A é a distância do eixo até A e r_B é a distância do eixo até B.
  • O momento (torque) fornecido pelo casal é \,M = F\,(r_A + r_B)\,.

Passo 4

Escrever a equação de equilíbrio de momentos e converter unidades:
  • Equilíbrio de momento: \,12\\ \mathrm{N\cdot m} = F\,(r_A + r_B)\,.
  • Converter as distâncias de milímetros para metros: \,r_A = 450\\ \mathrm{mm} = 0{,}450\\ \mathrm{m}\, e \,r_B = 240\\ \mathrm{mm} = 0{,}240\\ \mathrm{m}\,.
  • Portanto a separação total é
r_A + r_B = 0{,}450 + 0{,}240 = 0{,}690\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Resolver para F:
  • A equação é
12 = F\,(0{,}690).
  • Isolando F,
F = \frac{12}{0{,}690}.

Passo 6

Calcular o valor numérico e arredondar de forma razoável (sem calculadora complexa é só dividir):
  • Fazendo a divisão,
F \approx 17{,}391304\\ \mathrm{N}.
  • Arredondando para três algarismos significativos (prática comum em problemas de engenharia),
F \approx 17{,}4\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Interpretação final e direção das forças:
  • As intensidades das forças em A e em B são iguais e valem 17{,}4\\ \mathrm{N}.
  • Os sentidos são opostos (formando um casal que produz o momento de \,12\\ \mathrm{N\cdot m}\,). O sentido exato (qual puxa para esquerda ou direita) depende do sentido de rotação da furadeira, mas a intensidade é a mesma para ambos os pregos.

Resposta

F_A = 17{,}4\\ \mathrm{N}
F_B = 17{,}4\\ \mathrm{N}

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