Uma furadeira está fazendo furos sucessivos em um pedaço de madeira fixado a uma bancada de trabalho por meio de dois pregos. Sabendo que a furadeira exerce um binário de 12 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} no pedaço de madeira, determine a intensidade das forças resultantes aplicadas nos pregos se eles estiverem localizados
em A e C.

Passo 1

O enunciado diz que a furadeira exerce um binário (torque) de 12\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} na peça de madeira. Pede-se a intensidade das forças resultantes aplicadas nos dois pregos quando eles estão em A e C.
Informações relevantes dadas (peguei estas distâncias da imagem fornecida):
  • Binário exercido: T=12\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.
  • Distância de B até A: 450\\ \mathrm{mm}.
  • Distância de B até C: 240\\ \mathrm{mm}.
O que é pedido:
  • A intensidade (módulo) da força em cada prego (em A e em C) que equilibra o binário aplicado pela furadeira.

Passo 2

Entendendo o equilíbrio: quando a furadeira aplica um torque vertical na placa, esse momento deve ser equilibrado pelas reações nos pregos. Com apenas dois pregos, a forma mais simples de equilibrar um torque puro é que os pregos forneçam um par de forças opostas (mesma intensidade, sentidos contrários) aplicadas suficientemente separados para gerar o momento pedido. Esse par é chamado de “casal” e o momento de um casal é dado por produto da força pela distância entre as linhas de ação das forças.
Explicando a fórmula do casal (aula rápida):
  • Se duas forças iguais de módulo F estão aplicadas em sentidos opostos e separadas por distância perpendicular d, o momento (torque) do casal é
T = F\,d.
Aqui T é o binário requerido, F é o módulo de cada força, e d é a distância entre os pontos de aplicação (ou entre as linhas de ação) medida perpendicularmente ao sentido das forças.

Passo 3

Calcular a distância entre A e C a partir das medidas da imagem (peguei os dois números da imagem):
d = 450\\ \mathrm{mm} + 240\\ \mathrm{mm} = 690\\ \mathrm{mm}.
Converter para metros (para usar as mesmas unidades do binário):
d = 690\\ \mathrm{mm} = 0,690\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Usar a relação do casal para obter F. A fórmula isolada para F é
F=\frac{T}{d}.
Substituindo T=12\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} e d=0,690\\ \mathrm{m}:
F=\frac{12}{0,690}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Fazer a divisão (mostrando o cálculo):
F \approx 17,39130435\\ \mathrm{N}.
Arredondando para uma casa decimal (suficiente para prova prática):
F \approx 17,4\\ \mathrm{N}.
Interpretação final (didática e motivadora): cada prego (em A e em C) fornece uma força tangencial de aproximadamente 17,4\\ \mathrm{N}, em sentidos opostos, formando um casal que produz o binário de 12\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}. Isso é o que você colocaria na resposta da prova; se quiser ser cauteloso, pode apresentar também F=12/0,690\\ \mathrm{N} e o valor com três algarismos significativos.

Resposta

F \approx 17,4\\ \mathrm{N}

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