Uma furadeira está fazendo furos sucessivos em um pedaço de madeira fixado a uma bancada de trabalho por meio de dois pregos. Sabendo que a furadeira exerce um binário de
no pedaço de madeira, determine a intensidade das forças resultantes aplicadas nos pregos se eles estiverem localizados
em
e
.
em
Passo 1
O enunciado diz que a furadeira exerce um binário (torque) de
na peça de madeira. Pede-se a intensidade das forças resultantes aplicadas nos dois pregos quando eles estão em
e
.
Informações relevantes dadas (peguei estas distâncias da imagem fornecida):
- Binário exercido:
. - Distância de
até : . - Distância de
até : .
O que é pedido:
- A intensidade (módulo) da força em cada prego (em
e em ) que equilibra o binário aplicado pela furadeira.
Passo 2
Entendendo o equilíbrio: quando a furadeira aplica um torque vertical na placa, esse momento deve ser equilibrado pelas reações nos pregos. Com apenas dois pregos, a forma mais simples de equilibrar um torque puro é que os pregos forneçam um par de forças opostas (mesma intensidade, sentidos contrários) aplicadas suficientemente separados para gerar o momento pedido. Esse par é chamado de “casal” e o momento de um casal é dado por produto da força pela distância entre as linhas de ação das forças.
Explicando a fórmula do casal (aula rápida):
- Se duas forças iguais de módulo
estão aplicadas em sentidos opostos e separadas por distância perpendicular , o momento (torque) do casal é
Aqui
é o binário requerido,
é o módulo de cada força, e
é a distância entre os pontos de aplicação (ou entre as linhas de ação) medida perpendicularmente ao sentido das forças.
Passo 3
Calcular a distância entre
e
a partir das medidas da imagem (peguei os dois números da imagem):
Converter para metros (para usar as mesmas unidades do binário):
Passo 4
Usar a relação do casal para obter
. A fórmula isolada para
é
Substituindo
e
:
Passo 5
Fazer a divisão (mostrando o cálculo):
Arredondando para uma casa decimal (suficiente para prova prática):
Interpretação final (didática e motivadora): cada prego (em
e em
) fornece uma força tangencial de aproximadamente
, em sentidos opostos, formando um casal que produz o binário de
. Isso é o que você colocaria na resposta da prova; se quiser ser cauteloso, pode apresentar também
e o valor com três algarismos significativos.