(Fuvest-SP) Num dia sem nuvens, ao meio-dia, a sombra projetada no chão por uma esfera de 1,0 cm de diâmetro é bem nítida se ela estiver a 10 cm do chão. Entretanto, se a esfera estiver a 200 cm do chão, sua sombra é muito pouco nítida. Pode-se afirmar que a principal causa do efeito observado é que:
a) o Sol é uma fonte extensa de luz
b) o índice de refração do ar depende da temperatura
c) a luz é um fenômeno ondulatório
d) a luz do Sol contém diferentes cores
e) a difusão da luz no ar

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que numa tarde ensolarada uma esfera de 1,0 cm de diâmetro projeta sombra bem nítida quando ela está a 10 cm do chão, mas se a gente afasta a esfera até 200 cm a sombra fica toda borrada. A pergunta quer saber qual é a principal causa disso.
Conteúdo: Óptica geométrica – formação de sombra, diferença entre fonte pontual e fonte extensa, conceito de umbra e penumbra.

Passo 2

Primeiro, lembra do que acontece se a fonte de luz fosse pontual (tipo um mini LED infinitamente pequeno): toda a sombra seria perfeitamente nítida (só umbra, sem penumbra). Mas o Sol NÃO é pontual, é uma fonte extensa – ele tem um diâmetro aparente no céu de cerca de thetaapprox0,53^circ.
Isso faz com que cada ponto da “borda” do Sol emita raios que atravessam as bordas do objeto e geram uma região de penumbra (sombra parcial) além da umbra (sombra total).

Passo 3

A gente pode estimar a largura da penumbra De na “tela” (o chão) pela fórmula geométrica
De
onde h é a distância objeto–tela e theta/2 é metade do diâmetro angular do Sol.
- Para h=10,cm:
De
Isso é quase nada – a penumbra é minúscula, daí a sombra parece super nítida.
  • Para h=200,cm: De
    Quase 1 cm de penumbra, ou seja, borda bem borrada.

Passo 4

Com esse cálculo já dá pra ver que o “borrão” acontece por causa do Sol ter tamanho angular não nulo – ele é uma fonte extensa. As outras alternativas (índice do ar, difração em escala de centímetros, cores diferentes ou difusão no ar) não explicam esse aumento de penumbra com a distância do objeto.

Resposta

a) o Sol é uma fonte extensa de luz.

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