Um objeto linear está situado a 20 cm de uma câmara escura de orifício, de comprimento 30 cm. Sabendo que a altura da imagem projetada é de 6,0 cm, determine a altura do objeto.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um objeto a 20 cm na frente de uma câmara escura de orifício (pinhole) cujo comprimento interno é 30 cm, e a imagem formada nessa “tela” tem 6,0 cm de altura. A matéria é óptica geométrica, mais especificamente triângulos semelhantes e ampliação em câmara escura. Vamos precisar usar a relação de ampliação (magnificação) que liga as distâncias objeto–pinhole e imagem–pinhole às alturas correspondentes.

Passo 2

Em uma câmara escura de orifício, a luz que sai da extremidade de cima do objeto entra pelo orifício e forma uma imagem invertida na tela interna. Se você desenhar os raios principais, vai perceber dois triângulos semelhantes:
  • Triângulo maior, altura do objeto hiho ;=;dido e base a distância objeto–pinhole .
  • Triângulo menor, altura da imagem e base a distância imagem–pinhole .
Por semelhança de triângulos temos:

Passo 3

A relação acima é a “ampliação” m ;=;hiho e m ;=;dido , ou seja
hiho ;=;dido
Igualando:

Passo 4

Isolando ho ;=;hi;dodi , a altura do objeto, a gente tem:
hi = 6,0;cm, do = 20;cm, di = 30;cm
Agora é só botar os valores:

Passo 5

Substituindo:
ho ;=;6,0 times 2030 ;=;6,0 times 23 ;=;4,0;cm

Resposta

A altura do objeto é .

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