(FUVEST) Duas partículas eletricamente carregadas \operatorname{com} 8,0.10^{-6} \mathrm{C} cada uma são colocadas no vácuo a uma distância de 30 cm , onde \mathrm{K}=9.10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}.
A força de interação entre essas cargas é:
a) de repulsão e igual a 6,4 \mathrm{~N}.
b) de repulsão e igual a 1,6 \mathrm{~N}.
c) de atração e igual a 6,4 \mathrm{~N}.
d) de atração e igual a 1,6 \mathrm{~N}.

Passo 1

O enunciado nos dá duas partículas com cargas elétricas iguais e pede a força de interação entre elas. Informações relevantes fornecidas:
  • Cargas: q_1 = q_2 = 8,0\times10^{-6}\,\mathrm{C}.
  • Distância entre as cargas: r = 30\,\mathrm{cm} = 0,30\,\mathrm{m}.
  • Constante eletrostática no vácuo: K = 9\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
    O que o enunciado pergunta:
  • Qual é o módulo e o sentido (atração ou repulsão) da força de interação entre essas cargas?
    As alternativas oferecidas são (a), (b), (c) e (d) com valores numéricos e indicação de repulsão/atração.

Passo 2

Apresentar a lei que vamos usar: a Lei de Coulomb para cargas pontuais no vácuo. A fórmula para o módulo da força elétrica entre duas cargas é
F = K\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde:
  • F é o módulo da força em newtons ( \mathrm{N});
  • K é a constante eletrostática ( \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}});
  • q_1 e q_2 são as cargas elétricas em coulombs ( \mathrm{C});
  • r é a distância entre as cargas em metros ( \mathrm{m}).
    Regra física importante sobre sentido: cargas de mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas) se repelem; cargas de sinais opostos se atraem. Como as duas cargas são iguais e positivas, a força será de repulsão.

Passo 3

Calcular o produto das cargas q_1 q_2. Usando os valores dados:
q_1 q_2 = \left(8,0\times10^{-6}\right)\left(8,0\times10^{-6}\right)=64\times10^{-12}\,\mathrm{C^2}.
Pode-se deixar também como 64\times10^{-12}\,\mathrm{C^2}.

Passo 4

Calcular o numerador K\,(q_1 q_2):
K\,(q_1 q_2)=9\times10^{9}\cdot64\times10^{-12}=576\times10^{-3}\,\mathrm{N\cdot m^{2}}.
Converter 576\times10^{-3} para forma decimal:
576\times10^{-3}=0,576.
Portanto o numerador vale 0,576 (unidade: \mathrm{N\cdot m^{2}}, lembrando que depois dividiremos por r^2 em \mathrm{m^2}).

Passo 5

Calcular r^2 e dividir para obter F. A distância ao quadrado é
r^2=(0,30)^2=0,09\\ \mathrm{m^2}.
Então
F=\frac{0,576}{0,09}.
Fazendo a divisão passo a passo:
\frac{0,576}{0,09}=\frac{576/1000}{9/100}=\frac{576}{1000}\cdot\frac{100}{9}=\frac{576}{10}\cdot\frac{1}{9}=\frac{57,6}{9}=6,4.
Logo o módulo da força é 6,4\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Determinar o sentido (atração ou repulsão): como q_1 e q_2 são ambas positivas (mesmo sinal), a força entre elas é de repulsão.

Resposta

a) de repulsão e igual a 6,4\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados