(FUVEST-SP) O número de átomos de cobre existente em 10^{-8} grama desse metal é aproximadamente:
a) 10^{8};
b) 10^{12};
c) 10^{14};
d) 10^{20};

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é o número aproximado de átomos de cobre existente em 10^{-8} grama desse metal?”
Informações relevantes fornecidas ou necessárias (que vou usar):
  • massa dada: m = 10^{-8} grama;
  • massa molar aproximada do cobre (retirada da tabela periódica): M \approx 63{,}5 gramas por mol;
  • constante de Avogadro (número de átomos por mol): N_A = 6{,}02\times10^{23} átomos por mol.

Passo 2

Conceito importante que vamos usar (explicação didática): o “mol” é uma unidade que relaciona massa e número de partículas. A constante de Avogadro N_A nos diz quantos átomos existem em uma mola de qualquer substância: exatamente N_A átomos correspondem a uma massa igual à massa molar M em gramas. Portanto, se soubermos quantos mols temos em certa massa, multiplicando por N_A obtemos o número de átomos. A relação que usamos é:
n=\frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar em gramas por mol. Depois:
N = n\;N_A
onde N é o número de átomos.

Passo 3

Calcular o número de mols em 10^{-8} g de cobre usando \displaystyle n=\frac{m}{M}. Substituindo:
n=\frac{10^{-8}}{63{,}5}.
Para facilitar o cálculo em notação científica, observe que
\frac{10^{-8}}{63{,}5}=\left(\frac{1}{63{,}5}\right)\times10^{-8}.
Como 63{,}5=\tfrac{127}{2}, temos \displaystyle\frac{1}{63{,}5}=\frac{2}{127}\approx0,01574803. Assim
n \approx 0,01574803\times10^{-8}=1{,}574803\times10^{-10}\\ \text{mol}.

Passo 4

Agora convertemos mols em número de átomos usando \displaystyle N=nN_A. Substituindo os valores:
N \approx \left(1{,}574803\times10^{-10}\right)\times\left(6{,}02\times10^{23}\right).
Juntando as potências de 10:
10^{-10}\times10^{23}=10^{13},
e multiplicando as mantissas:
1{,}574803\times6{,}02 \approx 9{,}48031496.
Portanto
N \approx 9{,}480315\times10^{13}.

Passo 5

Interpretação do resultado e arredondamento para a ordem de grandeza pedida na prova: 9{,}480315\times10^{13} é aproximadamente 10^{14} (mesmo que um pouco menor que 10^{14}, na escala de potências de dez a resposta corresponde a 10^{14}). Entre as alternativas dadas, a que corresponde a essa ordem de grandeza é a alternativa (c).

Resposta

c) 10^{14}

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