1. (Fuvest-SP) Sob mesma pressão, comparando-se as temperaturas de ebulição e de congelamento de uma solução aquosa de açúcar com as correspondentes para a água pura, têm-se:
    a) Valores maiores para as temperaturas referentes à solução.
    b) Valores menores para as temperaturas referentes à solução.
    c) Maior temperatura de ebulição e menor temperatura de congelamento para a solução.
    d) Menor temperatura de ebulição e maior temperatura de congelamento para a solução.
    e) A mesma temperatura de ebulição e diferentes temperaturas de congelamento para a solução e a água.

Passo 1

O enunciado pede que, sob a mesma pressão, comparemos as temperaturas de ebulição e de congelamento de uma solução aquosa de açúcar com as correspondentes para a água pura. Informações dadas:
  • Temos uma solução aquosa de açúcar (ou seja: açúcar dissolvido em água).
  • A comparação é feita sob a mesma pressão (pressão externa igual para solução e água pura).
  • Precisamos escolher entre as alternativas (a) a (e) qual descreve corretamente as relações entre as temperaturas de ebulição e de congelamento da solução e da água pura.

Passo 2

Entendendo o que é temperatura de ebulição e temperatura de congelamento (explicação passo a passo, sem pular etapas).
  • Temperatura de ebulição: para um líquido puro, é a temperatura na qual a pressão de vapor do líquido se iguala à pressão externa. Ou seja, quando a pressão de vapor do líquido atinge a pressão ambiente, surgem bolhas e o líquido entra em ebulição.
  • Temperatura de congelamento (ponto de fusão): é a temperatura na qual o líquido se transforma em sólido em equilíbrio com sua fase sólida, ou seja, onde as fases sólida e líquida têm igual tendência (potencial químico igual) de existir.
Essas definições servem para a intuição: mudanças que diminuem a pressão de vapor do líquido em uma dada temperatura vão afetar a temperatura necessária para que esse vapor iguale a pressão externa (logo afetam a ebulição); mudanças que alteram o equilíbrio entre líquido e sólido afetam o ponto de congelamento.

Passo 3

Como a presença de um soluto não volátil (açúcar) altera o comportamento do solvente (água) — regra prática e fórmula.
  • Açúcar é, na prática, um soluto não volátil: ele praticamente não contribui para a pressão de vapor acima da solução.
  • Pela lei de Raoult (forma simples), a pressão parcial de vapor do solvente numa solução ideal é proporcional à fração molar do solvente:
P_{\text{solvente}} = x_{\text{solvente}} \, P_{\text{solvente}}^0
onde:
  • P_{\text{solvente}} é a pressão de vapor do solvente sobre a solução;
  • x_{\text{solvente}} é a fração molar do solvente na solução;
  • P_{\text{solvente}}^0 é a pressão de vapor do solvente puro na mesma temperatura.
  • A fração molar do solvente é
x_{\text{solvente}}=\frac{n_{\text{solvente}}}{n_{\text{solvente}}+n_{\text{soluto}}}
onde n_{\text{solvente}} e n_{\text{soluto}} são números de mols. Como n_{\text{soluto}}>0 numa solução, segue que x_{\text{solvente}}<1.
  • Portanto, para a mesma temperatura, a pressão de vapor do solvente sobre a solução é menor que a pressão de vapor do solvente puro:
P_{\text{solvente (solução)}} < P_{\text{solvente (puro)}}.çã

Passo 4

Consequência para a temperatura de ebulição (elevação do ponto de ebulição) — explicação passo a passo.
  • Ebulição ocorre quando a pressão de vapor do líquido atinge a pressão externa P_{\text{ext}}.
  • Para o solvente puro, a temperatura de ebulição T_b^\text{(puro)} satisfaz
P_{\text{solvente}}^0\bigl(T_b^\text{(puro)}\bigr)=P_{\text{ext}}.
  • Para a solução, a pressão de vapor do solvente é reduzida (veja Passo 3). Logo, à mesma temperatura T_b^\text{(puro)} a pressão de vapor sobre a solução é menor que P_{\text{ext}}, isto é,
P_{\text{solvente (solução)}}\bigl(T_b^\text{(puro)}\bigr)<P_{\text{ext}}.çã
  • Para que a pressão de vapor sobre a solução atinja P_{\text{ext}} é necessário aquecer mais a solução — ou seja, a solução precisa de uma temperatura maior. Portanto a temperatura de ebulição da solução T_b^\text{(solução)}çã satisfaz
T_b^\text{(solução)}>T_b^\text{(puro)}.çã
  • Existe uma expressão prática usada em provas para quantificar isso (elevação do ponto de ebulição):
\Delta T_b = T_b^\text{(solução)}-T_b^\text{(puro)} = i\,K_b\,mçã
onde:
  • i é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas por fórmula do soluto; para açúcares não iônicos, i=1);
  • K_b é a constante ebuliométrica do solvente (para a água K_b\approx 0,512\\ \text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1});
  • m é a molalidade da solução (mol de soluto por kg de solvente).
  • A fórmula mostra que \Delta T_b>0 para soluto não volátil, confirmando que a temperatura de ebulição aumenta.

Passo 5

Consequência para a temperatura de congelamento (depressão do ponto de congelamento) — explicação passo a passo.
  • O equilíbrio sólido–líquido (congelamento/fusão) também depende da energia e da tendência das fases; a presença de soluto diminui a tendência do solvente líquido cristalizar na mesma temperatura.
  • Na prática, a adição de soluto baixa a temperatura em que o líquido e o sólido estão em equilíbrio: a solução congela a uma temperatura mais baixa que o solvente puro.
  • Isso é expresso pela fórmula da depressão crioscópica:
\Delta T_f = T_f^\text{(puro)}-T_f^\text{(solução)} = i\,K_f\,mçã
onde:
  • T_f^\text{(puro)} é o ponto de congelamento do solvente puro;
  • T_f^\text{(solução)}çã é o ponto de congelamento da solução;
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (para a água K_f\approx 1,86\\ \text{K}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1});
  • i e m são como definidos no passo anterior.
  • A fórmula mostra que \Delta T_f>0, portanto
T_f^\text{(solução)} < T_f^\text{(puro)}.çã
  • Intuição curta e doce: o soluto “atrapalha” a formação do gelo; precisa esfriar mais para congelar.

Passo 6

Aplicando ao caso concreto (solução aquosa de açúcar) e escolha da alternativa.
  • Açúcar é soluto não volátil e não iônico, então i=1.
  • Pelas razões anteriores: a solução tem pressão de vapor do solvente menor que a da água pura à mesma temperatura; isso eleva o ponto de ebulição da solução. E a solução congela a uma temperatura menor que a da água pura.
  • Em palavras: a solução de açúcar tem maior temperatura de ebulição e menor temperatura de congelamento, comparada à água pura, sob a mesma pressão.

Resposta

c) Maior temperatura de ebulição e menor temperatura de congelamento para a solução.

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