Encontre todos o pontos críticos de
, e em cada um deles, determine se ocorre um máximo relativo ou um mínimo relativo ou nemhum desses. Suponha em cada caso que
seja contínua em toda parte.
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos de
e, em cada um deles, decidir se temos máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum dos dois. O tema aqui é cálculo de derivadas para encontrar pontos críticos (onde
ou indefinida) e usar o teste da segunda derivada para classificar cada ponto.
Passo 2
Vamos calcular a primeira derivada de
. Expandindo primeiro,
então
Passo 3
Os pontos críticos surgem de resolver
Não há outros pontos críticos, pois
existe para todo
.
Passo 4
Para classificar usamos o teste da segunda derivada. Primeiro achamos
Passo 5
Agora avaliamos
em cada ponto crítico:
Resposta
Pontos críticos e classificação: