(g) lim x 1^- raiz2 x(x-1)|x-1|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, especificamente de funções que envolvem raízes quadradas e valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando se aproxima de 1 pela esquerda, e como lidar com o valor absoluto na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de 1 por valores menores que 1, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos observar a parte x - 1|x - 1| = x - 1-(x - 1) = -1 . Como , é negativo. O valor absoluto de então será . Portanto:

Passo 4

Substituindo esse resultado na expressão original, temos:
raiz2x(x - 1)|x - 1| = raiz2x cdot ( x - 1|x - 1| ) = raiz2x cdot (-1) = -raiz2x

Passo 5

Agora, precisamos calcular o limite de -raiz2 cdot 1 = -raiz2 quando se aproxima de 1 pela esquerda. Substituindo :

Resposta

O limite é .

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