g(x)=\left(3 x^{5}\right)\left(6 x^{4}+x\right)^{4}
Qual sequência de regras pode ser utilizada para diferenciar g na sua forma atual?
Escolha 1 resposta:
(A) Regra do produto e depois regra da cadeia
(B) Regra da cadeia e depois regra da cadeia novamente
(C) Regra do produto e depois regra do produto novamente
(D) Regra da soma e depois a regra do produto

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(x) = \bigl(3x^5\bigr)\bigl(6x^4 + x\bigr)^4
e pede para identificarmos a sequência de regras de diferenciação a usar na forma atual de g.

Passo 2

Observamos que g(x) é produto de duas funções
u(x) = 3x^5 \quad\text{e}\quad v(x) = (6x^4 + x)^4,
logo, o primeiro passo na diferenciação é aplicar a regra do produto em u(x) e v(x).

Passo 3

Para derivar
v(x) = (6x^4 + x)^4
vemos que v é uma composição de w(x)=6x^4 + x elevada à quarta potência. Isso exige a regra da cadeia: derivamos o expoente e mantemos a base elevada ao expoente menos um, multiplicando pela derivada da base w(x).

Passo 4

Não há nenhuma soma simples nem outro produto interno além desse. Portanto, a sequência completa de regras é: primeiro a regra do produto, depois a regra da cadeia.

Resposta

(A) Regra do produto e depois regra da cadeia

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