Qual sequência de regras pode ser utilizada para derivar
na sua forma atual
Escolha 1 resposta:
(A) Regra do produto e depois regra do produto novamente
(B) Regra do produto e depois regra da cadeia
(C) Regra da cadeia e depois regra do produto
(D) Regra da cadeia e depois regra da cadeia novamente
Qual sequência de regras pode ser utilizada para derivar
(A) Regra do produto e depois regra do produto novamente
(B) Regra do produto e depois regra da cadeia
(C) Regra da cadeia e depois regra do produto
(D) Regra da cadeia e depois regra da cadeia novamente
Passo 1
O enunciado dá a função
e pergunta qual sequência de regras de derivação se aplica para chegar à forma derivada. O conteúdo é derivação de função composta.
Passo 2
Escrevemos
ou seja, é a composição de três funções:
, depois
e por fim
. Para derivar uma composição dessas camadas usamos a regra da cadeia uma vez para cada composição.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia pela primeira vez ao quadrado:
Em seguida aplicamos a regra da cadeia de novo dentro de
:
Passo 4
Concluímos que derivamos usando a regra da cadeia duas vezes (uma para o quadrado e outra para o
). Portanto a sequência é regra da cadeia e depois regra da cadeia.
Resposta
(D) Regra da cadeia e depois regra da cadeia novamente