O gálio 31^67 Ga (radioativa) tem meia vida de 78 h . Considere uma amostra inicialmente pura com 2 g desse isótopo. a) Qual a taxa de decaimento inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o gálio-67, que é um isótopo radioativo com meia-vida de 78 horas. A gente tem uma amostra inicial de 2 gramas desse isótopo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de decaimento inicial dessa amostra.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é meia-vida. A meia-vida ( ) é o tempo que leva para metade da quantidade de uma substância radioativa se decompor. No nosso caso, horas.

Passo 3

A taxa de decaimento ( lambda = ln(2)t1/2 ) está relacionada com a meia-vida pela fórmula:
Vamos calcular isso usando horas.

Passo 4

Calculando lambda = ln(2)78 , h approx 0,69378 approx 0,0089 , h^-1 :
Isso significa que aproximadamente 0,89% da amostra se decompõe a cada hora inicialmente.

Passo 5

Agora, para encontrar a taxa de decaimento inicial ( R = lambda cdot N0 ), usamos a fórmula:
Onde é a quantidade inicial do isótopo. Como temos 2 gramas, g.

Passo 6

Calculando R = 0,0089 , h^-1 times 2 , g = 0,0178 , g/h :
Então, a taxa inicial de decaimento é de aproximadamente 0,0178 gramas por hora.

Resposta

A taxa de decaimento inicial é de aproximadamente .

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