O gálio
(radioativa) tem meia vida de 78 h . Considere uma amostra inicialmente pura com 2 g desse isótopo. a) Qual a taxa de decaimento inicial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o gálio-67, que é um isótopo radioativo com meia-vida de 78 horas. A gente tem uma amostra inicial de 2 gramas desse isótopo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de decaimento inicial dessa amostra.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é meia-vida. A meia-vida (
) é o tempo que leva para metade da quantidade de uma substância radioativa se decompor. No nosso caso,
horas.
Passo 3
A taxa de decaimento (
) está relacionada com a meia-vida pela fórmula:
Vamos calcular isso usando
horas.
Passo 4
Calculando
:
Isso significa que aproximadamente 0,89% da amostra se decompõe a cada hora inicialmente.
Passo 5
Agora, para encontrar a taxa de decaimento inicial (
), usamos a fórmula:
Onde
é a quantidade inicial do isótopo. Como temos 2 gramas,
g.
Passo 6
Calculando
:
Então, a taxa inicial de decaimento é de aproximadamente 0,0178 gramas por hora.
Resposta
A taxa de decaimento inicial é de aproximadamente
.