Um galvanômetro graduado em volts está ligado em série a um resistor cujo fator do multiplicador é 10^{3}. Quando a d.d.p. nos seus terminais (galvanômetro) é 4,0 \times 10^{-2} \mathrm{~V}, calcule a d.d.p. entre os pontos do circuito aos quais o medidor foi ligado.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou escrever os números exatamente como estão no problema):
  • Um galvanômetro está ligado em série a um resistor multiplicador cujo fator é \,10^{3}.
  • A diferença de potencial (d.d.p.) nos terminais do galvanômetro é \,4{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{V}.
    A pergunta é: qual é a d.d.p. entre os pontos do circuito aos quais o medidor (galvanômetro + resistor multiplicador) foi ligado? Ou seja, queremos a d.d.p. total aplicada ao conjunto.

Passo 2

Entendendo o que significa o “fator do multiplicador”. Vamos modelar o circuito:
  • Seja R_g a resistência interna do galvanômetro e R_m a resistência do resistor multiplicador. Eles estão em série, então a mesma corrente I percorre os dois.
  • A queda de tensão no galvanômetro é \,V_g = I\,R_g.
  • A queda de tensão no resistor multiplicador é \,V_m = I\,R_m.
  • A d.d.p. total entre os pontos onde o medidor foi ligado é a soma:
V_{\text{total}} = V_g + V_m = I(R_g+R_m).
Agora, escrevemos V_{\text{total}} em função de V_g. Como V_g = I R_g, temos
V_{\text{total}} = V_g\cdot\frac{R_g+R_m}{R_g}.
Define-se o fator do multiplicador k como
k=\frac{R_g+R_m}{R_g}.
Assim, de forma muito prática e usada em provas e laboratórios:
V_{\text{total}} = k\,V_g.
Interpretação em inglês de bolso: o multiplicador “amplia” a leitura do galvanômetro por um fator k.

Passo 3

Aplicando ao caso dado: o enunciado diz que o fator do multiplicador é \,k=10^{3} e que \,V_g=4{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{V}. Então
V_{\text{total}} = k\,V_g = 10^{3}\times\left(4{,}0\times10^{-2}\right)\\ \mathrm{V}.
Faço a conta passo a passo: 10^{3}=1000 e 4{,}0\times10^{-2}=0{,}04. Multiplicando,
1000\times0{,}04 = 40{,}0.

Passo 4

Conclusão numérica e verificação de consistência: o valor encontrado é \,40\\ \mathrm{V}. Faz sentido físico: o galvanômetro sozinho vê apenas \,0{,}04\\ \mathrm{V}, mas com o multiplicador de 10^{3} o aparelho foi adaptado para medir tensões até dezenas de volts; portanto a d.d.p. entre os pontos do circuito é bem maior — exatamente \,40\\ \mathrm{V}.

Resposta

40\\ \mathrm{V}

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