Um ohmímetro tem um galvanômetro com uma deflexão de fundo de escala de
. A tensão nos terminais ab com o circuito aberto é de 10 V . O Ohmímetro é zerado e então um resistor desconhecido Rx é medido, produzindo uma deflexão de um quarto da escala. Calcule o valor do resistor desconhecido.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- A corrente de fundo de escala do galvanômetro é
. - A tensão nos terminais
e com circuito aberto é . (Isto corresponde à fem da fonte do ohmímetro, que chamarei de .) - O ohmímetro foi zerado (isto é, ajustado com os terminais em curto para que a escala marque zero ohms) e em seguida um resistor desconhecido
foi conectado, produzindo uma deflexão de um quarto da escala. - Pergunta: calcular o valor do resistor desconhecido
.
Passo 2
Vamos explicar (com calma) o modelo de circuito que usamos para o ohmímetro e definir variáveis.
- Modelo simplificado: a fonte de tensão
está em série com um resistor de ajuste (resistor série do aparelho) que chamo de . Esse conjunto fornece corrente através do circuito quando um resistor externo é conectado. O galvanômetro mede a corrente; o zero é feito ajustando de modo que, com terminais em curto ( ), a corrente atinja a deflexão de fundo de escala . - Nota importante sobre hipóteses: o enunciado não fornece a resistência interna do galvanômetro. Para problemas deste tipo é comum assumir que essa resistência já foi incorporada no ajuste (ou que é desprezível em relação a
), de modo que o ajuste do zero determina efetivamente o valor total de resistência série que limita a corrente. Vou seguir essa hipótese (se a resistência do galvanômetro fosse relevante e conhecida, ela entraria somada a nas fórmulas).
Definições de variáveis:
-
= tensão da fonte do ohmímetro. Aqui . -
= resistência série ajustada ao zerar. -
= corrente de fundo de escala, . -
= resistência desconhecida a determinar. -
= corrente medida quando está conectado. Foi dada pela deflexão de um quarto da escala, então .
Passo 3
Expressar matematicamente o que acontece ao zerar (quando
) e calcular
.
Quando os terminais são curto-circuitados (
), a corrente pelo circuito é a corrente de fundo de escala
. Pelo modelo em série vale a lei de Ohm:
Isolando
:
Agora substituo os valores numéricos dados (sempre em notação matemática):
Faço a conta passo a passo:
Portanto
Passo 4
Determinar a corrente quando
está conectado e usar isso para achar
.
A deflexão foi de um quarto da escala, logo a corrente medida é
Pelo mesmo circuito em série, a corrente com
conectado satisfaz
Isolando
:
Substituo os valores numéricos (
):
Agora subtraio
:
Passo 5
Interpretação final e verificação rápida (para ficar tranquilo):
- Quando
a corrente era (fundo de escala), o que nos deu . - Com
conectado a corrente caiu para , exatamente um quarto, e a relação entre resistências no denominador explica que acabou sendo três vezes : , o que confere com .