gamma=K(TC-T)^1,2
Onde K é uma constante característica do líquido. Determinar uma expressão para a entalpia e a entropia superficial:
Resposta: S^S=1,2 K(TC-T)^0,2 e H^S=K(TC-T)^1,2+1,2 K T(TC-T)^0,2.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma equação que relaciona a tensão superficial gamma de um líquido com a temperatura T. A fórmula dada é:
gamma = K(TC - T)^1,2
Onde K é uma constante específica do líquido e TC é a temperatura crítica. O exercício pede para determinarmos as expressões para a entropia superficial ( S^S) e a entalpia superficial ( H^S). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica, especialmente as relações que conectam tensão superficial com entalpia e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entalpia superficial ( H^S) está relacionada com a tensão superficial multiplicada pela área superficial. Mas, como estamos trabalhando com variações de temperatura, podemos usar uma relação derivada da termodinâmica:
H^S = gamma + T ( partial gammapartial T )
E a entropia superficial ( S^S) está relacionada com a derivada da tensão superficial em relação à temperatura:
S^S = - ( partial gammapartial T )

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada da tensão superficial gamma em relação à temperatura T. A função que temos é:
gamma = K(TC - T)^1,2
A derivada dessa função em relação a T será:
partial gammapartial T = K cdot 1,2 (TC - T)^0,2 cdot (-1)
Simplificando, temos:
partial gammapartial T = -1,2 K (TC - T)^0,2

Passo 4

Agora que temos a derivada, podemos determinar a entropia superficial S^S:
S^S = - ( partial gammapartial T ) = - ( -1,2 K (TC - T)^0,2 ) = 1,2 K (TC - T)^0,2

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a entalpia superficial H^S utilizando a relação que mencionamos:
H^S = gamma + T ( partial gammapartial T )
Substituindo os valores que temos:
H^S = K(TC - T)^1,2 + T ( -1,2 K (TC - T)^0,2 )
Simplificando:
H^S = K(TC - T)^1,2 - 1,2 K T (TC - T)^0,2

Resposta

Portanto, as expressões para a entropia e a entalpia superficial são:
S^S = 1,2 K (TC - T)^0,2
e
H^S = K(TC - T)^1,2 - 1,2 K T (TC - T)^0,2

Exercícios relacionados