Um garoto de 35 kg vem correndo com
e pula no meio de uma prancha de 3 kg e 1 m de extensão, que está em repouso, sobre uma lâmina de água. O coeficiente de atrito cinético dos pés do garoto com a prancha é
; ao passo que da prancha com a água é desprezível. Calcule, supondo deslocamentos unidimensionais,
no instante em que o garoto toca a prancha e origem
, na posição inicial do centro da prancha:
a) Se o garoto permanece na prancha após pular;
b) A velocidade da prancha e do garoto enquanto ele escorrega pela prancha;
c) As velocidades finais do garoto e da prancha.
a) Se o garoto permanece na prancha após pular;
b) A velocidade da prancha e do garoto enquanto ele escorrega pela prancha;
c) As velocidades finais do garoto e da prancha.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o problema e ver o que precisamos:
Um garoto de massa corre a
e pula no meio de uma prancha de massa
e comprimento
. A prancha está em repouso sobre água (atrito desprezível), mas entre o pé do garoto e a prancha há atrito cinético
.
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento e dinâmica com atrito (força ).
O que vamos usar:
Um garoto de massa
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento e dinâmica com atrito (força
O que vamos usar:
- Equações de Newton para cada corpo (garoto e prancha) enquanto há atrito.
- Conservação de momento linear no sistema isolado (nenhuma força externa horizontal).
- Cinemática do movimento relativo (para saber se o garoto escorrega até a borda).
Passo 2
a) Será que ele sai da prancha ou permanece?
- Quando o garoto pisa, o atrito máximo constante é
- Pela 2ª lei de Newton:
- Aceleração do garoto (para a direita é positiva):
- Aceleração da prancha (mesma força, sentido oposto, massinha menor):
- Aceleração do garoto (para a direita é positiva):
- Aceleração relativa entre garoto e prancha:
- Velocidade relativa inicial:
. - Distância até a borda (ele está no meio):
. - Distância necessária para parar o deslizamento:
Substituindo
,
,
,
:
Como
, ele para de escorregar antes de cair da prancha. Logo, permanece sobre ela.
Passo 3
b) Velocidades enquanto ele ainda está escorregando
– Para o garoto:
– Para o garoto:
– Para a prancha:
E a velocidade relativa
diminui até zerar.
Passo 4
c) Velocidades finais (quando o escorregamento para)
- Tempo que leva para parar o escorregamento:
- Substituindo em
e dá praticamente a mesma velocidade para os dois (faz sentido: depois de “grudar” eles se movem juntos). Ou usando diretamente conservação de momento:
Resposta
a) Ele permanece sobre a prancha, pois escorregaria só
e até a borda são
.
b) Enquanto escorrega:
,
.
c) Velocidade final comum (depois que para o deslizamento):
b) Enquanto escorrega:
c) Velocidade final comum (depois que para o deslizamento):