Um gás (com comportamento de gás ideal), inicialmente sob pressão de 1000 KPa e tendo um volume de 10,0 dm^3, expande-se, isotermicamente em duas etapas. Na primeira etapa, a pressão externa é mantida constante em 600 KPa , na segunda etapa, a pressão externa é mantida a 100 KPa Com base nas informações, pede-se:
a) Quais são as variações globais na energia interna do sistema e do ambiente? (1,0)
b) Quais serão os valores de q e w para cada etapa? (1,0)

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal em expansão isotérmica, inicialmente com pressão P1=1000 kPa e volume V1=10,0 dm^3. A expansão se dá em duas etapas irreversíveis contra pressões externas constantes:
  • Etapa 1: Pext,1=600 kPa, até o gás cair a essa pressão.
  • Etapa 2: Pext,2=100 kPa, até o gás cair a essa pressão.
Conteúdo: Termodinâmica de gás ideal (processo isotérmico e cálculo de trabalho irreversível). Precisamos usar (i) De<a U=0 para gás ideal em isotérmico, (ii) w=-PextDe<a V e (iii) q=-w.

Passo 2

Como o gás é ideal e o processo é isotérmico, sua variação de energia interna é
De<a Usys = 0
Num processo espontâneo, o calor e o trabalho obedecem De<a U=q+w, logo q=-w.

Passo 3

Para cada etapa calculamos o volume final usando P1V1=PextVf. Em unidades de kPacdotdm^3, esse produto já vem em joules ( 1,\mathrm{kPa}\cdot\mathrm{dm}^{3} =,1),J).
Etapa 1:
V2=P1V1Pext,1 =1000cdot10,0600=16,67 dm^3,
De<a V1=V2-V1=6,67 dm^3.
w1=-Pext,1De<a V1=-600cdot6,67=-4000 J,
q1=-w1=+4000 J

Passo 4

Etapa 2:
V3=P1V1Pext,2 =1000cdot10,0100=100 dm^3,
De<a V2=V3-V2=83,33 dm^3.
w2=-Pext,2De<a V2=-100cdot83,33=-8333 J,
q2=-w2=+8333 J

Resposta

a) De<a Usys=0. A variação de energia interna do ambiente também é zero (energia trocada como q e w compensa).
b) Etapa 1: w1=-4000 J, q1=+4000 J.
Etapa 2: w2=-8333 J, q2=+8333 J.

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