Para o gás He dissolvido em água à 298 K , foram registradas as seguintes pressões totais:
XHe / 10^-6 1,0 2,5 7,5 10
P/atm 0,2 0,4 1,2 1,5
Encontre a constante de Henry para o gás He. Obs: P é a pressão total vapor de água + Hélio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a constante de Henry para o gás hélio (He) dissolvido em água a 298 K. Para isso, vamos usar os dados de pressão total fornecidos e aplicar a Lei de Henry. Precisamos entender conceitos básicos de pressão parcial e Lei de Henry para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Henry. Essa lei estabelece que, para um gás dissolvido em um líquido a uma temperatura constante, a pressão parcial do gás é diretamente proporcional à sua concentração no líquido. A fórmula é:
PHe = kH cdot XHe
Onde:
  • $ P_{He} $ é a pressão parcial do hélio.
  • $ k_H $ é a constante de Henry que queremos encontrar.
  • $ X_{He} $ é a fração molar do hélio na solução.

Passo 3

Sabemos que a pressão total $ P $ medida é a soma da pressão parcial do hélio ($ P_{He} P ãá P_{H_2O} $). Ou seja:
PHe
Para isolar $ P_{He} $, precisamos subtrair $ P_{H2O} $ de $ P $. Porém, o enunciado não nos dá diretamente $ P{H_2O} $. Normalmente, a pressão de vapor da água a 298 K é aproximadamente 0,0313 atm. Vamos usar esse valor.

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão parcial do hélio para cada fração molar fornecida:
PHe = Ptotal - PH2O
Vamos aplicar isso para cada ponto de dados:
  1. Para $ X_{He} = 1,0 \times 10^{-6} $:
    XHe = 1,0 times 10^-6
  2. Para $ X_{He} = 2,5 \times 10^{-6} $:
    PHe = 0,2, atm - 0,0313, atm = 0,1687, atm
  3. Para $ X_{He} = 7,5 \times 10^{-6} $:
    XHe = 2,5 times 10^-6
  4. Para $ X_{He} = 10 \times 10^{-6} $:
    PHe = 0,4, atm - 0,0313, atm = 0,3687, atm

Passo 5

Com esses valores de $ P_{He} $ e as respectivas frações molares $ X_{He} $, podemos agora usar a Lei de Henry para encontrar $ k_H $. Rearranjando a equação da Lei de Henry:
PHe
Vamos calcular $ k_H $ para cada ponto:
  1. Para $ X_{He} = 1,0 \times 10^{-6} $:
    XHe
  2. Para $ X_{He} = 2,5 \times 10^{-6} $:
    kH
  3. Para $ X_{He} = 7,5 \times 10^{-6} $:
    kH = PHeXHe
  4. Para $ X_{He} = 10 \times 10^{-6} $:
    kH

Passo 6

Para obter um valor mais preciso da constante de Henry, vamos calcular a média dos valores obtidos:
kH = 1,687 times 10^5 + 1,475 times 10^5 + 1,558 times 10^5 + 1,4687 times 10^54
kH = 6,1887 times 10^54
kH = 1,547 times 10^5, atm cdot mol^-1

Resposta

A constante de Henry para o gás hélio em água a 298 K é aproximadamente $ k_H = 1,55 \times 10^{5}, atm \cdot mol^{-1} $.

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