Prove que para uma mistura não ideal de dois líquidos, vale a expressão:
De
Onde: Xi, Mi e rhoi são a fração molar, massa molar e densidade do líquido i, respectivamente; rho é a densidade da mistura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar uma fórmula que relaciona as propriedades de uma mistura não ideal de dois líquidos. A gente vai trabalhar com conceitos de fração molar, massa molar e densidade. Precisaremos saber un pouco de termodinâmica de misturas e como calcular volume molar em misturas não ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o volume molar médio da mistura, que é o volume total dividido pelo número total de moles na mistura. Em uma mistura ideal, esse volume molar seria apenas a média ponderada dos volumes molares dos componentes. Mas aqui estamos falando de mistura não ideal, então tem uma variação, que chamamos de volume molar excessivo, representado por De.

Passo 3

A fórmula que queremos provar é:
De
Aqui, Xi é a fração molar, Mi a massa molar, rhoi a densidade do líquido i, e rho a densidade da mistura.

Passo 4

Vamos começar expressando o volume molar da mistura. Sabemos que:
Vmix = 1rho
E os volumes molares dos componentes puros são:
V1 = 1rho1 e V2 = 1rho2

Passo 5

Em uma mistura ideal, o volume molar seria:
Videal = X1 V1 + X2 V2
Mas como a mistura é não ideal, temos um volume molar real que difere desse valor ideal. A diferença entre eles é o volume molar excessivo:
De

Passo 6

Substituindo os valores, temos:
De

Passo 7

Agora, vamos manipular essa expressão para chegar na fórmula que queremos provar. Vamos multiplicar cada termo por Mi e reescrever em termos de massa molar e densidade.

Passo 8

Multiplicando e rearranjando os termos, obtemos:
De
Que é exatamente a expressão que queríamos provar.

Resposta

Pronto! Demonstramos que para uma mistura não ideal de dois líquidos, o volume molar excessivo é dado por:
De

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