Um gás ideal diatômico têm a pressão inicial P1=4,00 atm, volume inicial V1= 1,00 L, e temperatura T1=800 K. O gás sofre uma expansão isotérmica até seu volume ficar igual a 4,00 L. Depois o gás sofre uma compressão isobárica até o volume voltar ao valor inicial. E através de um aquecimento a volume constante retorna ao estado inicial, completando o ciclo.
Calcule o trabalho no ciclo.

Passo 1

Beleza, então o que a questão tá pedindo? A gente tem um gás ideal diatômico que faz um ciclo em três etapas:
  1. expansão isotérmica de pra a ;
  2. compressão isobárica de volta a ;
  3. aquecimento isocórico que fecha o ciclo.
    Precisamos calcular o trabalho total .
    Conteúdo:
  • Equação de estado dos gases ideais: .
  • Trabalho em processos termodinâmicos:
    • isotérmico:
    • isobárico:
    • isocórico:
    O que vamos precisar: converter unidades (atm→Pa, L→m³), achar , depois calcular cada trabalho e somar.

Passo 2

Calcular a quantidade de mols n=P1V1R,T1 =4,052times10^5cdot1,0times10^-38,314cdot800 approx0,0609 rm mol usando .


,
Então

Passo 3

Trabalho na expansão isotérmica (1→2):
W1to2 =n,R,T1;lnV2V1 =0,0609cdot8,314cdot800;ln!l(4,001,00r)
Calculando:
W1to2approx405,2times1,3863approx561,8rm J

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Passo 4

Trabalho na compressão isobárica (2→3):
Aqui a pressão durante todo o processo é a pressão no ponto 2, que é
P2=P1V1V2 =4,00rm atmtimes1,004,00=1,00 atm
Convertendo pra SI: W2to3 =P2,(V3-V2) =1,00 atm;l(1,00-4,00r)rm L =-3,00;rm atmcdot L .
W2to3approx-3,00times101,3approx-303,9rm J
Convertendo ( ):

Passo 5

Trabalho no aquecimento isocórico (3→1):
Num processo a volume constante a gente tem
W3to1=integral P,dV=0
porque .

Passo 6

Agora o trabalho total do ciclo é a soma (lembra: positivo quando o gás faz trabalho sobre o ambiente, negativo quando o ambiente faz sobre o gás):
Wrm ciclo =W1to2+W2to3+W3to1 =561,8;-;303,9;+;0 approx257,9rm J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás no ciclo é, aproximadamente,
boxedWrm cicloapprox2,58times10^2rm J

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