Um gás ideal diatômico têm a pressão inicial P1=4,00 atm, volume inicial V1= 1,00 L, e temperatura T1=800 K. O gás sofre uma expansão isotérmica até seu volume ficar igual a 4,00 L. Depois o gás sofre uma compressão isobárica até o volume voltar ao valor inicial. E através de um aquecimento a volume constante retorna ao estado inicial, completando o ciclo.
Faça um diagrama do ciclo no plano p V, com pressão em atm e o volume em litros. Indique a pressão, o volume e a temperatura em cada vértice.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um gás ideal diatômico que passa por várias transformações: expansão isotérmica, compressão isobárica e aquecimento a volume constante, formando um ciclo no diagrama p-V. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as leis dos gases ideais e entender os diferentes tipos de processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma expansão isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante durante o processo. A equação que representa esse processo para um gás ideal é:
P1 V1 = P2 V2
Isso vem da lei de Boyle, que é uma parte da lei dos gases ideais quando a temperatura é constante.

Passo 3

No nosso caso, a pressão inicial $ P_1 $ é 4,00 atm e o volume inicial $ V_1 $ é 1,00 L. Durante a expansão isotérmica, o volume aumenta para 4,00 L. Vamos encontrar a nova pressão $ P_2 $:
P1
Então, a pressão no final da expansão isotérmica é 1,00 atm.

Passo 4

Agora, o gás sofre uma compressão isobárica, ou seja, a pressão permanece constante. A pressão durante esse processo é $ P_2 = 1,00 , atm $, e queremos voltar ao volume inicial de 1,00 L. Usamos a equação:
P2 = 1,00 , atm
Mas como a pressão é constante, podemos usar diretamente a relação de volumes e temperaturas:
V2T2 = V3T3
Sabemos que $ V_2 = 4,00 , L $, $ V_3 = 1,00 , L $, e a pressão é constante, então:
Como $ PV = nRT $ e $ P $ é constante, temos $ \frac{V}{T} = constante $. Portanto:
V2T2 = V3T3
Então, a temperatura após a compressão isobárica é 200 K.

Passo 5

Por fim, o gás é aquecido a volume constante para retornar ao estado inicial. Isso significa que o volume permanece em 1,00 L e queremos voltar à temperatura inicial de 800 K. A pressão final será então:
Usando $ PV = nRT $, com $ V $ constante:
PV = nRT

Resposta

O diagrama do ciclo no plano $ p , V $ tem os seguintes vértices:
  1. Estado Inicial: $ P_1 = 4,00 , atm $, $ V_1 = 1,00 , L $, $ T_1 = 800 , K $
  2. Após Expansão Isotérmica: $ P_2 = 1,00 , atm $, $ V_2 = 4,00 , L $, $ T_1 = 800 , K $
  3. Após Compressão Isobárica: $ P_2 = 1,00 , atm $, $ V_3 = 1,00 , L $, $ T_3 = 200 , K $
  4. Após Aquecimento a Volume Constante: $ P_1 = 4,00 , atm $, $ V_1 = 1,00 , L $, $ T_1 = 800 , K $
O ciclo forma um retângulo no diagrama $ p , V $, mostrando as mudanças de pressão, volume e temperatura em cada etapa do processo.

Exercícios relacionados