Um gás ideal diatômico têm a pressão inicial
, volume inicial
, e temperatura
. O gás sofre uma expansão isotérmica até seu volume ficar igual a
. Depois o gás sofre uma compressão isobárica até o volume voltar ao valor inicial. E através de um aquecimento a volume constante retorna ao estado inicial, completando o ciclo.
Faça um diagrama do ciclo no plano
, com pressão em atm e o volume em litros. Indique a pressão, o volume e a temperatura em cada vértice.
Faça um diagrama do ciclo no plano
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um gás ideal diatômico que passa por várias transformações: expansão isotérmica, compressão isobárica e aquecimento a volume constante, formando um ciclo no diagrama p-V. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as leis dos gases ideais e entender os diferentes tipos de processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma expansão isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante durante o processo. A equação que representa esse processo para um gás ideal é:
Isso vem da lei de Boyle, que é uma parte da lei dos gases ideais quando a temperatura é constante.
Passo 3
No nosso caso, a pressão inicial $ P_1 $ é 4,00 atm e o volume inicial $ V_1 $ é 1,00 L. Durante a expansão isotérmica, o volume aumenta para 4,00 L. Vamos encontrar a nova pressão $ P_2 $:
Então, a pressão no final da expansão isotérmica é 1,00 atm.
Passo 4
Agora, o gás sofre uma compressão isobárica, ou seja, a pressão permanece constante. A pressão durante esse processo é $ P_2 = 1,00 , atm $, e queremos voltar ao volume inicial de 1,00 L. Usamos a equação:
Mas como a pressão é constante, podemos usar diretamente a relação de volumes e temperaturas:
Sabemos que $ V_2 = 4,00 , L $, $ V_3 = 1,00 , L $, e a pressão é constante, então:
Como $ PV = nRT $ e $ P $ é constante, temos $ \frac{V}{T} = constante $. Portanto:
Então, a temperatura após a compressão isobárica é 200 K.
Passo 5
Por fim, o gás é aquecido a volume constante para retornar ao estado inicial. Isso significa que o volume permanece em 1,00 L e queremos voltar à temperatura inicial de 800 K. A pressão final será então:
Usando $ PV = nRT $, com $ V $ constante:
Resposta
O diagrama do ciclo no plano $ p , V $ tem os seguintes vértices:
- Estado Inicial: $ P_1 = 4,00 , atm $, $ V_1 = 1,00 , L $, $ T_1 = 800 , K $
- Após Expansão Isotérmica: $ P_2 = 1,00 , atm $, $ V_2 = 4,00 , L $, $ T_1 = 800 , K $
- Após Compressão Isobárica: $ P_2 = 1,00 , atm $, $ V_3 = 1,00 , L $, $ T_3 = 200 , K $
- Após Aquecimento a Volume Constante: $ P_1 = 4,00 , atm $, $ V_1 = 1,00 , L $, $ T_1 = 800 , K $
O ciclo forma um retângulo no diagrama $ p , V $, mostrando as mudanças de pressão, volume e temperatura em cada etapa do processo.