a) Para um gás ideal, quando a pressão é mantida constante temos a Lei de Charles, V \propto T. Explique essa lei baseado na teoria cinética dos gases,
isto é, em termos de probabilidades de colisões das partículas do gás com o recipiente. b) Explique qual a relação entre essa lei e a estimativa da temperatura correspondente ao zero absoluto.

Passo 1

O enunciado pede para explicar, à luz da teoria cinética dos gases, por que em um gás ideal mantido à pressão constante temos a Lei de Charles ( V\propto T), usando o conceito de colisões das partículas contra as paredes. Em seguida, relacionar essa lei à estimativa experimental do zero absoluto da escala termométrica.

Passo 2

Na teoria cinética dos gases, a pressão P exercida pelo gás sobre as paredes do recipiente resulta do fluxo de colisões das partículas. Matematicamente, temos
P \;=\;\frac{1}{3}\,\frac{N}{V}\,m\,\overline{v^2}\,,
onde
  • N/V é a densidade de partículas,
  • m é a massa de cada partícula,
  • \overline{v^2} é a velocidade quadrática média.
Cada colisão transfere momento às paredes; quanto maior \overline{v^2} ou maior a frequência de colisões ( \propto N/V), maior a pressão.

Passo 3

Para manter P constante e N fixo, isolamos V na fórmula:
V \;\propto\; m\,\overline{v^2}.
Por outro lado, a teoria cinética liga a energia cinética média à temperatura absoluta T:
\frac{1}{2}\,m\,\overline{v^2} \;=\;\frac{3}{2}\,k_B\,T \quad\Longrightarrow\quad \overline{v^2}\propto T.
Logo
V\propto m\,\overline{v^2}\;\propto\;T,
o que é exatamente a Lei de Charles: em isobáricas, o volume cresce linearmente com a temperatura.

Passo 4

Experimentalmente, mede-se V para várias temperaturas T e plota-se uma reta V\times T. Ao extrapolar essa reta até V=0, obtém‐se um valor de T próximo de -273{,}15^\circ\text{C}. Nesse ponto teórico \overline{v^2}=0, ou seja, as partículas teriam energia cinética nula e não colidiriam mais – definindo o zero absoluto.

Resposta

(a) A Lei de Charles decorre de manter constante o fluxo de colisões (e, portanto, a pressão) ao crescer a energia cinética média das partículas com T; para compensar o aumento na frequência e no impulso de cada colisão, o volume V deve crescer de modo que V\propto T.
(b) Ao traçar V versus T e estender a reta até V=0, encontra-se experimentalmente T\approx -273{,}15^\circ\text{C}, onde a energia cinética média \frac{1}{2}m\overline{v^2} seria zero, caracterizando o zero absoluto.

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