Um gás ideal sofre a transformação ABC, representada no diagrama P times V. A transformação A B é isotérmica e a transformação B C é isobárica.
Sabendo que na transformação BC o gás recebeu de uma fonte externa 400 J na forma de calor, calcule:
a) a pressão a qual o gás está submetido no estado A.
b) a variação de energia interna sofrida pelo gás na transformação BC.

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal que passa por duas transformações:
  1. Transformação AB: Isotérmica (temperatura constante).
  2. Transformação BC: Isobárica (pressão constante).
Sabemos que durante a transformação BC, o gás recebe 400 J de calor. Precisamos calcular:
a) A pressão do gás no estado A.
b) A variação de energia interna do gás na transformação BC.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a gases ideais, especialmente as leis dos gases e as primeiras leis da termodinâmica.

Passo 2

Vamos começar pelo item a), onde precisamos encontrar a pressão no estado A. Como a transformação AB é isotérmica, sabemos que a temperatura do gás permanece constante nessa etapa.
Para transformações isotérmicas de um gás ideal, usamos a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume a temperatura constante:
PA VA = PB VB
Aqui, e são pressão e volume no estado A, e e são no estado B.

Passo 3

Já que a transformação BC é isobárica (pressão constante), sabemos que Q = De.
Durante a transformação BC, o gás recebe 400 J de calor. Aplicamos então a Primeira Lei da Termodinâmica:
W = P De
Onde:
  • é o calor fornecido ao sistema (400 J).
  • é a variação da energia interna.
  • é o trabalho realizado pelo gás.
Para uma transformação isobárica, o trabalho é dado por:
Mas precisamos relacionar isso com as variáveis do estado.

Passo 4

No estado C, após a transformação BC, temos:
PC VC = n R TC
Como a transformação é isobárica e estamos lidando com um gás ideal, a temperatura pode variar. Mas, para simplificar, vamos considerar que a quantidade de mols e a constante dos gases são conhecidas ou podem ser canceladas nas equações.
No entanto, parece que precisamos de mais informações para prosseguir diretamente. Vamos repensar nossa abordagem e utilizar as relações entre as transformações AB e BC para encontrar .

Passo 5

Considerando que na transformação AB a temperatura é constante (isotérmica), a energia interna do gás não varia (pois, para um gás ideal, em processos isotérmicos).
Portanto, a energia interna no estado A é a mesma no estado B.
Agora, na transformação BC, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura, uma vez que , onde é a capacidade térmica a volume constante.

Passo 6

Vamos relacionar a pressão em A com a pressão constante em B e C.
Pela Lei de Boyle na transformação AB:
PA VA = PB VB
Mas sabemos que PA VA = PC VB , então:
Se conseguirmos relacionar os volumes e com as transformações, poderemos encontrar a pressão em A.

Passo 7

Para simplificar, vamos assumir que temos valores ou relações entre os volumes. Porém, como não temos valores numéricos, vamos expressar PA = PC VBVA em termos de :
Sem valores numéricos específicos, essa é a relação geral entre as pressões.

Passo 8

Agora, voltando ao item b), a variação da energia interna na transformação BC.
Usamos a Primeira Lei da Termodinâmica:
Q = De
Rearranjando:
De
Sabemos que W = P De. Para calcular De, usamos:
Mas sem valores específicos de , não podemos calcular numericamente . Portanto, a variação da energia interna fica expressa como:

Resposta

a) A pressão no estado A é .
b) A variação da energia interna na transformação BC é .

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