Um gás natural constituído de metano é queimado com ar enriquecido de oxigênio, com composição de 40 \% e 60 \% de \mathrm{N}_{2}. Análise de Orsat do gás produzido constatou que
20,2 \% de \mathrm{CO}_{2}, 4,1 \% de \mathrm{O}_{2} e 75,7 \% de \mathrm{N}_{2}. A análise está correta? Prove através de cálculos.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a combustão de 1 mol de metano \mathrm{CH}_4 com ar enriquecido cuja composição volumétrica é 40 % de \mathrm{O}_2 e 60 % de \mathrm{N}_2. A análise de Orsat no gás de exaustão (após remoção de vapor d’água) deu 20,2 % de \mathrm{CO}_2, 4,1 % de \mathrm{O}_2 e 75,7 % de \mathrm{N}_2. Queremos checar, via balanço molar, se esses valores são consistentes com a composição do ar e a reação de combustão completa:
\mathrm{CH}_4 + 2\,\mathrm{O}_2 \;\longrightarrow\; \mathrm{CO}_2 + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 2

Definimos L como o número de moles de mistura de ar fornecida por mol de \mathrm{CH}_4. Então:
– Moles de \mathrm{O}_2 fornecidos = 0{,}4\,L.
– Moles de \mathrm{N}_2 fornecidos = 0{,}6\,L.
A reação consome exatamente 2 mol de \mathrm{O}_2 para oxidar 1 mol de \mathrm{CH}_4. Logo, no gás de exaustão (após remoção de \mathrm{H}_2\mathrm{O}) teremos: \bullet \mathrm{CO}_2: 1 mol. \bullet \mathrm{O}_2 não reagido:
n_{\mathrm{O}_2,\text{residual}} =0{,}4\,L - 2. \bullet \mathrm{N}_2 total (inerte):
n_{\mathrm{N}_2} =0{,}6\,L.
Portanto o total de moles de gás seco é
N_{\text{tot}} = 1 + (0{,}4\,L - 2) + 0{,}6\,L = 1 + L - 2 = L - 1.

Passo 3

As frações molares no gás seco tornam-se funções de L:
y_{\mathrm{CO}_2} = \frac{1}{L - 1}, \quad y_{\mathrm{O}_2} = \frac{0{,}4\,L - 2}{L - 1}, \quad y_{\mathrm{N}_2} = \frac{0{,}6\,L}{L - 1}.

Passo 4

Usando a fração molar de \mathrm{CO}_2 medida y_{\mathrm{CO}_2}=0{,}202, temos
\frac{1}{L - 1} = 0{,}202 \quad\Longrightarrow\quad L - 1 = \frac{1}{0{,}202} \approx 4{,}950 \quad\Longrightarrow\quad L \approx 5{,}950.
Com esse valor de L, a fração molar de \mathrm{O}_2 esperada é
y_{\mathrm{O}_2} = \frac{0{,}4\times5{,}950 - 2}{5{,}950 - 1} = \frac{2{,}38 - 2}{4{,}950} = \frac{0{,}38}{4{,}950} \approx 0{,}077 \;=\;7{,}7\%.
Mas a análise deu apenas 4,1 % de \mathrm{O}_2. Há discrepância.

Passo 5

Para reforçar, usamos a fração molar de \mathrm{O}_2 medida y_{\mathrm{O}_2}=0{,}041 e vemos se a \mathrm{CO}_2 bate:
\frac{0{,}4\,L - 2}{L - 1} = 0{,}041 \;\Longrightarrow\; 0{,}4\,L - 2 = 0{,}041\,\bigl(L - 1\bigr) \;\Longrightarrow\; 0{,}4\,L - 2 = 0{,}041\,L - 0{,}041
0{,}359\,L = 1{,}959 \quad\Longrightarrow\quad L \approx 5{,}458.
Então
y_{\mathrm{CO}_2} = \frac{1}{L - 1} = \frac{1}{5{,}458 - 1} = \frac{1}{4{,}458} \approx 0{,}224 \;=\;22{,}4\%,
que não coincide com os 20,2 % medidos.

Resposta

A análise de Orsat não está correta, pois os balanços molares mostram que não se pode obter simultaneamente 20,2 % de \mathrm{CO}_2 e 4,1 % de \mathrm{O}_2 a partir de ar com 40 % de \mathrm{O}_2 na entrada.

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