Um gás natural constituído totalmente de metano é queimado com ar enriquecido de oxigênio com composição de 40 \% em \mathrm{O}_{2} \mathrm{E} 60 \% \mathrm{~N}_{2}. A análise de Orsat do gás produzido realizada pelo laboratório foi a seguinte: \mathrm{CO}_{2} 20,2 \% ; \mathrm{O}_{2} 4,1 \%, 75,7 \% de N 2 . A análise está correta? Prove através dos cálculos.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos metano puro \mathrm{CH}_4 queimando com ar enriquecido em oxigênio, cuja composição é 40\% em \mathrm{O}_2 e 60\% em \mathrm{N}_2 (frações molares). O laboratório mediu, em gás seco, pela análise de Orsat: \mathrm{CO}_2=20,2\%, \mathrm{O}_2=4,1\% e \mathrm{N}_2=75,7\%.
O que vamos usar: reação estequiométrica da combustão do metano, balanço molar e expressão das frações molares no gás seco.

Passo 2

Reação geral para 1 mol de \mathrm{CH}_4 com a mol de ar enriquecido:
\mathrm{CH}_4 + a\bigl(0{,}4\,\mathrm{O}_2 + 0{,}6\,\mathrm{N}_2\bigr) \longrightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + \bigl(0{,}4a - 2\bigr)\,\mathrm{O}_2 + 0{,}6a\,\mathrm{N}_2.
Em base seca (retiramos a água), o total de mols de gás é
n_{\text{tot}} = 1 + \bigl(0{,}4a - 2\bigr) + 0{,}6a = a - 1.

Passo 3

Usamos a fração molar de \mathrm{O}_2 medida 4{,}1\% para determinar a:
\frac{0,4a - 2}{a - 1} = 0{,}041 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}4a - 2 = 0{,}041(a - 1) \quad\Longrightarrow\quad 0{,}359\,a = 1{,}959 \quad\Longrightarrow\quad a \approx 5{,}458.

Passo 4

Com a\approx5{,}458, calculamos a fração molar teórica de \mathrm{CO}_2 e de \mathrm{N}_2 no gás seco:
\frac{\mathrm{CO}_2}{\text{tot}} = \frac{1}{a - 1} = \frac{1}{5{,}458 - 1} \approx 0{,}2243\;(22{,}43\%),
\frac{\mathrm{N}_2}{\text{tot}} = \frac{0{,}6\,a}{a - 1} = \frac{0{,}6\times5{,}458}{4{,}458} \approx 0{,}7349\;(73{,}49\%).

Passo 5

Comparando com os valores medidos \mathrm{CO}_2=20{,}2\%, \mathrm{N}_2=75{,}7\%, vemos que a análise de Orsat difere da previsão teórica \mathrm{CO}_2\approx22{,}4\%, \mathrm{N}_2\approx73{,}5\%. Logo, a análise não está correta.

Resposta

A análise está incorreta, pois a composição teórica do gás seco seria aproximadamente \mathrm{CO}_2=22{,}4\%, \mathrm{O}_2=4{,}1\% e \mathrm{N}_2=73{,}5\%, divergindo dos 20{,}2\%, 4{,}1\% e 75{,}7\% medidos.

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