Gás natural, que pode ser considerado metano puro, é transportado empregando-se um compressor. Os dutos de entrada e saída do compressor possuem diâmetro interno de 2 ft . O gás entra no compressor a 86 psia , com velocidade de
a temperatura ambiente de
. Na saída do compressor, a pressão do gás deve ser 100 psia. Assinale a alternativa que representa a potência consumida no compressor, supondo que: (a) o gás possui comportamento ideal, (b) os perfis de velocidades na entrada e saída do compressor são uniformes, (c) a elevação entre a saída e a entrada do compressor é negligenciável, (d) o escoamento é reversível, (e) o fluido é compressível e (f) a compressão é adiabática. Faça uma reflexão se o efeito da variação da taxa de energia cinética é importante neste processo.
Dado:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados (peguei tudo do enunciado):
- Diâmetro interno dos dutos (entrada e saída):
. - Pressão de entrada:
. - Velocidade de entrada:
. - Temperatura de entrada:
. - Pressão de saída exigida:
. - Gás: metano puro (aproximado como gás ideal). Massa molar do metano usada:
. - Constante adiabática:
.
- Diâmetro interno dos dutos (entrada e saída):
- Suposições (do enunciado, que adotarei):
- Escoamento estacionário, reversível e adiabático (compressão isotérmica não; aqui é isentrópica pela reversibilidade e adiabaticidade).
- Perfis de velocidade uniformes na entrada e saída.
- Elevação entre saídas desprezível.
- Fluido compressível e comportamento ideal.
- O que pedem:
- Calcular a potência consumida pelo compressor (ou seja, potência mecânica que o compressor precisa fornecer).
- Fazer uma reflexão sobre a importância do efeito da variação da energia cinética (se pode ser desprezada ou não).
Passo 2
Área do duto e conversões iniciais.
- Área da seção circular:
Calcule:
- Pressões convertidas (1 psi
):
- Velocidade de entrada em SI:
Passo 3
Encontrar a densidade na entrada usando a lei dos gases ideais. Explicação curta da fórmula:
-
Lei dos gases ideais (por massa específica):
, onde -
é a massa específica (densidade) em , -
é a pressão absoluta em , -
é a temperatura absoluta em , -
é a constante específica do gás em .
-
-
Cálculo de
para o metano: ondee . Logo -
Densidade na entrada:
(Comentário didático: a densidade aumenta se a pressão aumenta ou a temperatura diminui; usa-se a mesma fórmula na saída.)
Passo 4
Calcular a vazão mássica
a partir da continuidade e dos dados na entrada.
- Fórmula da vazão mássica:
- Substituindo:
(Explicação: em regime estacionário, a massa que entra por segundo é a mesma que sai por segundo.)
Passo 5
Relação isentrópica entre temperatura e pressão (porque o processo é reversível e adiabático).
- Para um gás ideal em compressão isentrópica vale:
- Calcule a razão de pressões:
- Exponente:
- Temperatura de saída:
(Explicação: em compressão isentrópica o aumento de pressão leva a aumento de temperatura segundo essa potência.)
Passo 6
Calcular
(calor específico a pressão constante) para usar
.
- Para gás ideal:
- Substituindo:
- Variação de entalpia específica:
(Observação: para gás ideal a variação de entalpia depende só da variação de temperatura.)
Passo 7
Calcular a densidade e velocidade na saída usando a lei dos gases e continuidade.
- Densidade na saída:
- Velocidade na saída (continuidade:
):
(Interpretação prática: como o gás ficou mais denso na saída, para manter a mesma vazão mássica a velocidade diminui.)
Passo 8
Calcular a variação de energia cinética por unidade de massa e discutir sua ordem de grandeza.
- Variação de energia cinética específica:
- Observação numérica:
é muito pequeno comparado a (que é ). Fração:
(Isto já indica que o efeito da variação da energia cinética é desprezível frente ao aumento de entalpia para a potência.)
Passo 9
Energia por unidade de massa a ser fornecida pelo compressor e potência total.
- Para escoamento estacionário e adiabático, equação de energia diz (desprezando potencial):
- Substituindo números:
- Em unidades usuais:
(Comentário de sinal: esse valor é a potência que o compressor consome — isto é, potência de entrada do eixo que deve ser fornecida ao compressor.)
Passo 10
Reflexão final sobre a importância da variação da energia cinética.
- A variação específica de energia cinética foi
, muito menor que . Em termos percentuais a contribuição é cerca de . - Conclusão prática: a variação da energia cinética é desprezível neste processo e pode ser ignorada sem erro significativo ao calcular a potência do compressor.
Resposta
Efeito da variação da energia cinética: desprezível (aproximadamente