( 25 pontos) Um conjunto cilindro-pistão apresenta 0,1 \mathrm{~kg} de vapor d’água saturado seco a 50^{\circ} \mathrm{C}. Nesse instante, acende-se um bico de Bunsen sob o sistema, ao mesmo tempo que se reduz a massa do pistão removendo pequenos pesos que estão colocados sobre este, de modo a manter a temperatura constante, até alcançar um volume de 2 \mathrm{~m}^{3}. Determinar o trabalho realizado durante esse processo.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Massa do vapor: m=0{,}1\\ \mathrm{kg}.
  • Estado inicial: vapor d’água saturado seco (qualidade x=1) a 50^\circ\mathrm{C}.
  • Processo: aquece-se e remove-se pesos do pistão de modo a manter a temperatura constante até o volume final V_2=2\\ \mathrm{m}^3.
  • O que pedem: trabalho realizado durante esse processo.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Temperatura constante igual a 50^\circ\mathrm{C}.
  • Processo de expansão do sistema (volume aumenta de V_1 para V_2).
  • Massa do fluido é constante ( m fixa).

Passo 2

Entendendo a expressão do trabalho e por que podemos usá-la aqui.
  • Em um processo quase-estático unidimensional (cilindro-pistão), o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno é
W=\int_{V_1}^{V_2} p\,\mathrm{d}V,
onde p é a pressão interna (igual à pressão externa equilibrante) e V o volume.
  • No enunciado a temperatura é mantida constante em 50^\circ\mathrm{C} e o pistão tem pesos removidos gradualmente para manter equilíbrio. Isso implica que a pressão do vapor permanece igual à pressão de saturação correspondente a 50^\circ\mathrm{C} durante o processo (ou seja, p é constante igual a p_{\text{sat}}(50^\circ\mathrm{C})). Quando p é constante, a integral simplifica para
W = p\,(V_2-V_1).
Vou usar essa expressão; explico as variáveis:
  • W: trabalho realizado pelo sistema (em joules).
  • p: pressão constante durante o processo (em pascal).
  • V_1: volume inicial do vapor (em m^3).
  • V_2: volume final dado ( 2\\ \mathrm{m}^3).

Passo 3

Precisamos das propriedades do vapor saturado a 50^\circ\mathrm{C}. Peguei estes valores nas tabelas de vapor saturado (tabelas usuais de termodinâmica):
  • Pressão de saturação: \;p_{\text{sat}}(50^\circ\mathrm{C})=12{,}35\\ \mathrm{kPa}.
  • Volume específico do vapor saturado: \;v_g(50^\circ\mathrm{C})=12{,}03\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Ambos os números acima foram obtidos da tabela de vapor saturado a 50^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular o volume inicial V_1.
  • Para vapor saturado seco (qualidade x=1), o volume inicial é
V_1 = m\,v_g.
Substituindo os valores:
V_1 = 0{,}1\\ \mathrm{kg}\times 12{,}03\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} = 1{,}203\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

Calcular a variação de volume \Delta V.
\Delta V = V_2 - V_1 = 2{,}000\\ \mathrm{m}^3 - 1{,}203\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}797\\ \mathrm{m}^3.

Passo 6

Calcular o trabalho usando W = p\,\Delta V.
  • Primeiro converto a pressão para pascal:
p = 12{,}35\\ \mathrm{kPa} = 12{,}35\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}.
  • Agora o trabalho:
W = p\,\Delta V = \bigl(12{,}35\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}\bigr)\times(0{,}797\\ \mathrm{m}^3).
  • Multiplicando:
W \approx 12{,}35\times10^{3}\times0{,}797 = 9{,}843\times10^{3}\\ \mathrm{J}.
Arredondando para três algarismos significativos:
W \approx 9{,}84\times10^{3}\\ \mathrm{J} = 9{,}84\\ \mathrm{kJ}.
Observação física: como o sistema se expandiu, esse é o trabalho realizado pelo sistema (valor positivo sob a convenção usada).

Resposta

W \approx 9{,}84\times10^{3}\\ \mathrm{J} = 9{,}84\\ \mathrm{kJ}

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