( 25 pontos) Um conjunto cilindro-pistão apresenta
de vapor d’água saturado seco a
. Nesse instante, acende-se um bico de Bunsen sob o sistema, ao mesmo tempo que se reduz a massa do pistão removendo pequenos pesos que estão colocados sobre este, de modo a manter a temperatura constante, até alcançar um volume de
. Determinar o trabalho realizado durante esse processo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Massa do vapor:
. - Estado inicial: vapor d’água saturado seco (qualidade
) a . - Processo: aquece-se e remove-se pesos do pistão de modo a manter a temperatura constante até o volume final
. - O que pedem: trabalho realizado durante esse processo.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Temperatura constante igual a
. - Processo de expansão do sistema (volume aumenta de
para ). - Massa do fluido é constante (
fixa).
Passo 2
Entendendo a expressão do trabalho e por que podemos usá-la aqui.
- Em um processo quase-estático unidimensional (cilindro-pistão), o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno é
onde
é a pressão interna (igual à pressão externa equilibrante) e
o volume.
- No enunciado a temperatura é mantida constante em
e o pistão tem pesos removidos gradualmente para manter equilíbrio. Isso implica que a pressão do vapor permanece igual à pressão de saturação correspondente a durante o processo (ou seja, é constante igual a ). Quando é constante, a integral simplifica para
Vou usar essa expressão; explico as variáveis:
-
: trabalho realizado pelo sistema (em joules). -
: pressão constante durante o processo (em pascal). -
: volume inicial do vapor (em m^3). -
: volume final dado ( ).
Passo 3
Precisamos das propriedades do vapor saturado a
. Peguei estes valores nas tabelas de vapor saturado (tabelas usuais de termodinâmica):
- Pressão de saturação:
. - Volume específico do vapor saturado:
Ambos os números acima foram obtidos da tabela de vapor saturado a
.
Passo 4
Calcular o volume inicial
.
- Para vapor saturado seco (qualidade
), o volume inicial é
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular a variação de volume
.
Passo 6
Calcular o trabalho usando
.
- Primeiro converto a pressão para pascal:
- Agora o trabalho:
- Multiplicando:
Arredondando para três algarismos significativos:
Observação física: como o sistema se expandiu, esse é o trabalho realizado pelo sistema (valor positivo sob a convenção usada).