O gás natural proveniente da bacia petrolífera de Campos é constituído basicamente por gás metano (CH4). Se o volume consumido por uma residência for de 30 m^3 de CH4(g), à temperatura de 27^circ Ce pressão de 1 atmosfera, a massa consumida desse gás, em kg, será de: Dado: R=0,082 atm L cdot mol^-1 K^-1; H=1 ; C=12 19,512 kg

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a massa de gás metano (CH₄) consumida por uma residência que usa 30 metros cúbicos desse gás. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais, que envolve a fórmula $ PV = nRT $. Vamos precisar saber a pressão, a temperatura, o volume e a constante dos gases ideais para calcular a quantidade de mols e, depois, converter isso para massa.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Volume (V): 30 m³
  • Temperatura (T): 27°C
  • Pressão §: 1 atm
  • Constante dos gases ideais ®: 0,082 atm·L/(mol·K)
  • Massa molar do CH₄ (M): Carbono © = 12 g/mol, Hidrogênio (H) = 1 g/mol → $ M = 12 + (4 \times 1) = 16 $ g/mol

Passo 3

Antes de usar a fórmula dos gases ideais, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Nosso R está em atm·L/(mol·K), então vamos converter o volume de metros cúbicos para litros:
1 , m³ = 1000 , L ³
V = 30 , m³ times 1000 , L/m³ = 30,000 , L ³³

Passo 4

Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a fórmula dos gases usa Kelvin:
T(K) = 27°C + 273 = 300 , K

Passo 5

Com todos os valores na unidade correta, vamos aplicar a fórmula dos gases ideais para encontrar o número de mols (n):
PV = nRT
n = PVRT
n = 1 , atm times 30,000 , L0,082 , atm·L/(mol·K) times 300 , K
n = 30,00024,6
n approx 1219,51 , mols

Passo 6

Agora que temos o número de mols, vamos calcular a massa usando a massa molar do metano:
m = n times M
m = 1219,51 , mols times 16 , g/mol
m = 19,512,16 , g

Passo 7

Por fim, vamos converter a massa de gramas para quilogramas:
m = 19,512,16 , g1000 = 19,512 , kg

Resposta

A massa consumida de gás metano é de 19,512 kg.

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