Gás propano entra em um trocador de calor adiabático contínuo a
e 250 kPa e sai a
. Vapor de água superaquecido a
e 5,0 bar entra no trocador escoando de forma contracorrente ao propano, e sai como líquido saturado na mesma pressão.
Use um balanço de energia para calcular a vazão mássica necessária de alimentação de vapor de água. Calcule depois a razão volumétrica de alimentação das duas correntes (
vapor de água alimentado
propano alimentado). Admita comportamento de gás ideal para o propano, mas não
para o vapor de água, e lembre que o trocador é adiabático.
Use um balanço de energia para calcular a vazão mássica necessária de alimentação de vapor de água. Calcule depois a razão volumétrica de alimentação das duas correntes (
para o vapor de água, e lembre que o trocador é adiabático.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um trocador de calor adiabático (ou seja, sem trocas de calor com o meio) onde entra gás propano a 40 °C e 250 kPa e sai a 240 °C; em contracorrente entra vapor de água superaquecido a 300 °C e 5 bar e sai como líquido saturado a 5 bar.
Conteúdo: balanço de energia em trocador de calor adiabático, propriedades termodinâmicas (entalpia), cálculo de vazões mássicas e volumétricas com gás ideal. Vamos precisar de:
• Entalpia do propano como gás ideal (Δh = c_p ΔT).
• Entalpia do vapor de água (vapor superaquecido e líquido saturado) de tabela.
• Balanço de energia: tudo que sai num lado entra no outro (–Q_gás = Q_vapor).
• Lei dos gases ideais pV = mR T para achar volumes específicos.
Conteúdo: balanço de energia em trocador de calor adiabático, propriedades termodinâmicas (entalpia), cálculo de vazões mássicas e volumétricas com gás ideal. Vamos precisar de:
• Entalpia do propano como gás ideal (Δh = c_p ΔT).
• Entalpia do vapor de água (vapor superaquecido e líquido saturado) de tabela.
• Balanço de energia: tudo que sai num lado entra no outro (–Q_gás = Q_vapor).
• Lei dos gases ideais pV = mR T para achar volumes específicos.
Passo 2
Definindo vazões e entalpias:
– Seja ṁ_C3H8 a vazão mássica do propano (kg/s).
– ṁ_H2O a vazão mássica do vapor que queremos achar (kg/s).
– Para o propano (gás ideal), assumimos c_p ≃ 1,67 kJ/kg·K (típico).
Δh_C3H8 = c_p·(T₂ – T₁) = 1,67·(240 – 40) = 1,67·200 = 334 kJ/kg.
– Para a água:
• h_in (vapor a 5 bar e 300 °C): aproximando com tabela, h₁ ≃ 3058 kJ/kg.
• h_out (líquido saturado a 5 bar): h_f ≃ 640 kJ/kg.
Δh_H2O = h₁ – h_f = 3058 – 640 = 2418 kJ/kg.
– Seja ṁ_C3H8 a vazão mássica do propano (kg/s).
– ṁ_H2O a vazão mássica do vapor que queremos achar (kg/s).
– Para o propano (gás ideal), assumimos c_p ≃ 1,67 kJ/kg·K (típico).
Δh_C3H8 = c_p·(T₂ – T₁) = 1,67·(240 – 40) = 1,67·200 = 334 kJ/kg.
– Para a água:
• h_in (vapor a 5 bar e 300 °C): aproximando com tabela, h₁ ≃ 3058 kJ/kg.
• h_out (líquido saturado a 5 bar): h_f ≃ 640 kJ/kg.
Δh_H2O = h₁ – h_f = 3058 – 640 = 2418 kJ/kg.
Passo 3
Fazendo o balanço de energia no trocador (adiabático):
a energia cedida pelo vapor na condensação é absorvida pelo propano que se aquece.
Portanto:
ṁ_H2O·Δh_H2O = ṁ_C3H8·Δh_C3H8
⇒ ṁ_H2O = ṁ_C3H8·(Δh_C3H8/Δh_H2O)
Substituindo:
ṁ_H2O = ṁ_C3H8·(334 / 2418) ≃ ṁ_C3H8·0,138
a energia cedida pelo vapor na condensação é absorvida pelo propano que se aquece.
Portanto:
ṁ_H2O·Δh_H2O = ṁ_C3H8·Δh_C3H8
⇒ ṁ_H2O = ṁ_C3H8·(Δh_C3H8/Δh_H2O)
Substituindo:
ṁ_H2O = ṁ_C3H8·(334 / 2418) ≃ ṁ_C3H8·0,138
Passo 4
Escolhemos ṁ_C3H8 = 1 kg/s (para termos um número concreto).
Então:
ṁ_H2O ≃ 1·0,138 = 0,138 kg/s
Então:
ṁ_H2O ≃ 1·0,138 = 0,138 kg/s
Passo 5
Agora vamos calcular a razão volumétrica (m³ de vapor por m³ de propano):
a) Volume específico do propano na entrada (Liga gás ideal):
v_C3H8 = R_prop·T₁/p
R_prop = R_univ / M ≃ 8,314 / 0,0441 ≃ 188,6 J/kg·K
T₁ = 40 °C = 313 K, p = 250 kPa = 250 000 Pa
v_C3H8 = (188,6·313) / 250 000 ≃ 0,236 m³/kg
→ V̇_C3H8 = ṁ_C3H8·v_C3H8 = 1·0,236 = 0,236 m³/s.
a) Volume específico do propano na entrada (Liga gás ideal):
v_C3H8 = R_prop·T₁/p
R_prop = R_univ / M ≃ 8,314 / 0,0441 ≃ 188,6 J/kg·K
T₁ = 40 °C = 313 K, p = 250 kPa = 250 000 Pa
v_C3H8 = (188,6·313) / 250 000 ≃ 0,236 m³/kg
→ V̇_C3H8 = ṁ_C3H8·v_C3H8 = 1·0,236 = 0,236 m³/s.
b) Volume específico do vapor de água na entrada (idealizamos o vapor superaquecido como gás ideal para aproximar):
R_H2O = 461,5 J/kg·K, T = 300 °C = 573 K, p = 5 bar = 500 000 Pa
v_H2O = (461,5·573) / 500 000 ≃ 0,529 m³/kg
V̇_H2O = ṁ_H2O·v_H2O = 0,138·0,529 ≃ 0,073 m³/s.
R_H2O = 461,5 J/kg·K, T = 300 °C = 573 K, p = 5 bar = 500 000 Pa
v_H2O = (461,5·573) / 500 000 ≃ 0,529 m³/kg
V̇_H2O = ṁ_H2O·v_H2O = 0,138·0,529 ≃ 0,073 m³/s.
Razão volumétrica = V̇_H2O / V̇_C3H8 = 0,073 / 0,236 ≃ 0,31
Resposta
• Para cada 1 kg/s de propano, precisa-se de 0,138 kg/s de vapor de água.
• Razão volumétrica de alimentação = 0,31 m³ de vapor por m³ de propano.
• Razão volumétrica de alimentação = 0,31 m³ de vapor por m³ de propano.