Gás propano entra em um trocador de calor adiabático contínuo a 40^circ C e 250 kPa e sai a 240^circ C. Vapor de água superaquecido a 300^circ C e 5,0 bar entra no trocador escoando de forma contracorrente ao propano, e sai como líquido saturado na mesma pressão.
Calcule o calor transferido da água para o propano ( kJ / m^3 propano alimentado). (Sugestão: Faça um balanço de energia na água ou no propano em vez de no trocador inteiro).

Passo 1

Beleza, aqui o que acontece: a gente tem um trocador de calor adi­abá­tico (ou seja, sem perder calor pro meio) onde entra gás propano a 40 °C e 250 kPa e sai a 240 °C. Do outro lado entra vapor de água superaquecido a 300 °C e 5,0 bar e sai como líquido saturado (condensado) nessa pressão.
O que pedem: calcular o calor transferido da água para o propano, mas expressar esse calor em kJ por m³ de propano que entra.
Conteúdo envolvido:
• Balanço de energia (1ª lei da termodinâmica) aplicado a uma das correntes;
• Uso de tabelas de vapor (entalpia do vapor e do líquido saturado da água);
• Estimativa de entalpia do propano via Cp e Lei dos Gases Ideais para achar densidade;
• Conversão para kJ/m³ usando massa específica do propano.

Passo 2

Vamos fazer o balanço de energia na água (mais direto). A primeira lei, num trocador sem trabalho de fluxo extra e sem trocas com o ambiente, diz:
Qrm água + dot mrm água,(hrm in-hrm out) =0áá
Logo
Qrm água = dot mrm água,(hrm out-hrm in), áá
Como vamos trabalhar por kg de água, tomo Qrm água = 1cdot(640-3040) = -2400;rm kJ (o sinal negativo só diz que a água perdeu calor)á kg.
  • h_{\rm in} = entalpia do vapor de água superaquecido a 5,0 bar e 300 °C. Da tabela, kJ/kg.
  • h_{\rm out} = entalpia do líquido saturado a 5,0 bar. Da tabela, kJ/kg.
    Então
áóá
O módulo do calor é 2400 kJ por kg de água.

Passo 3

Esse calor todo sai da água e entra no propano:
Qrm prop = +2400;rm kJ(por kg de água que condensa)á
Mas queremos saber quantos kJ entram no propano para cada metro cúbico de propano alimentado.
1) Primeiro, quanto o propano aumenta de entalpia ao esquentar de 40 °C a 240 °C?
- Vamos aproximar o propano como gás ideal com Cp médio mrm prop = Qrm propDe.
-
2) A massa de propano que ganha esse calor é
á
Mas isso nos diz quantos kg de propano “vivem” de um kg de água. O que pedem, porém, é kJ por de propano.

Passo 4

Para virar kJ/m³, precisamos da densidade do propano na entrada (250 kPa e 40 °C). Usando gás ideal:
rho = P,MR,T = 250,000;rm Patimes0,044;rm kg/mol8,314;rm J/(mol,K)times(273+40);rm K approx4,23;rm kg/m^3
Então cada m³ de propano tem cerca de 4,23 kg e recebe:
Qrm por,m^3 = rho ;De

Resposta

O calor transferido da água para o propano é, aproximadamente, 1 440 kJ para cada metro cúbico de propano alimentado.

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