Um gás realiza um ciclo completo, recebendo 800 J de calor e realizando 800 J de trabalho.
a) Qual é
?
b) O que representa a área interna do ciclo no gráfico
?
a) Qual é
b) O que representa a área interna do ciclo no gráfico
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas. Informações fornecidas:
- O gás recebe
de calor. - O gás realiza
de trabalho.
Perguntas:
- Calcular
(variação da energia interna). - Explicar o que representa a área interna do ciclo no gráfico
.
Passo 2
Vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica (a ferramenta que precisamos aqui). A primeira lei diz que a variação da energia interna de um sistema é igual ao calor trocado com o ambiente menos o trabalho realizado pelo sistema. Em fórmula:
onde:
-
é a variação da energia interna do gás (unidade: ), -
é o calor recebido pelo sistema (positivo se o sistema recebe calor; negativo se perde calor), -
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente; negativo se o trabalho é feito sobre o sistema).
Explicação do sinal (importante): escolhemos a convenção usual de termodinâmica em muitos livros clássicos — trabalho realizado pelo sistema é positivo. Isso é consistente com o enunciado que diz “o gás realiza trabalho”.
Passo 3
Aplique a fórmula com os números do enunciado. Temos
(o gás recebe calor) e
(o gás realiza trabalho). Substituindo em
obtemos
Interpretação didática: uma variação nula de energia interna significa que, ao final do ciclo completo, a energia interna do gás voltou ao valor inicial. Isso é esperado para qualquer ciclo completo porque a energia interna é uma função de estado (depende apenas do estado do sistema) e, após um ciclo, o estado inicial é restaurado.
Passo 4
Agora sobre a área interna do ciclo no gráfico
. Primeiro conceito importante: trabalho realizado por um gás num processo quasiestático é dado pela integral
(num processo fechado ou ciclo, o trabalho líquido é a integral por todo o ciclo):
Geometricamente, essa integral corresponde à área algébrica (orientada) encerrada pela curva do ciclo no plano
versus
.
Explicando com mais calma:
- Quando o volume aumenta (
), a contribuição é positiva (o gás faz trabalho). - Quando o volume diminui (
), a contribuição é negativa (trabalho é feito sobre o gás). - Ao percorrer todo o ciclo, somamos todas essas contribuições; o resultado é a área fechada pelo caminho. A orientação do percurso (horário ou anti-horário) determina o sinal: normalmente um ciclo no sentido horário corresponde a trabalho líquido positivo (gás executa trabalho), sentido anti-horário a trabalho líquido negativo.
Passo 5
Aplicando isso ao enunciado: como foi informado que o gás realizou
de trabalho durante o ciclo, esse valor é exatamente o trabalho líquido por ciclo, isto é,
Portanto a área interna do ciclo no gráfico
representa esse trabalho líquido, numericamente
. Se o enunciado já diz que o trabalho foi positivo, isso indica que a orientação do ciclo é a que dá área positiva (normalmente sentido horário).
Passo 6
Resumo conceitual prático para a prova (memorização amigável):
- Use sempre
. Substitua os sinais conforme o que o enunciado disser (recebe calor , realiza trabalho ). - No gráfico
, calcule trabalho como área sob a curva; para um ciclo fechado a área encerrada é o trabalho líquido realizado por ciclo.
Força aí — você já fez a parte mais importante: entender a fórmula e a interpretação geométrica. Isso resolve muitas questões de termodinâmica básicas.
Resposta
(a)
(b) A área interna do ciclo no gráfico é o trabalho líquido realizado pelo gás durante o ciclo, portanto vale
(sinal determinado pela orientação do ciclo)
(b) A área interna do ciclo no gráfico