Um gás realiza um ciclo completo, recebendo 800 J de calor e realizando 800 J de trabalho.
a) Qual é \Delta E \_i n t ?
b) O que representa a área interna do ciclo no gráfico \mathrm{p} \times \mathrm{V} ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas. Informações fornecidas:
  • O gás recebe 800\\ \mathrm{J} de calor.
  • O gás realiza 800\\ \mathrm{J} de trabalho.
Perguntas:
  1. Calcular \Delta E_{\text{int}} (variação da energia interna).
  2. Explicar o que representa a área interna do ciclo no gráfico \mathrm{p}\times\mathrm{V}.

Passo 2

Vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica (a ferramenta que precisamos aqui). A primeira lei diz que a variação da energia interna de um sistema é igual ao calor trocado com o ambiente menos o trabalho realizado pelo sistema. Em fórmula:
\Delta E_{\text{int}} = Q - W
onde:
  • \Delta E_{\text{int}} é a variação da energia interna do gás (unidade: \mathrm{J}),
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se o sistema recebe calor; negativo se perde calor),
  • W é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente; negativo se o trabalho é feito sobre o sistema).
Explicação do sinal (importante): escolhemos a convenção usual de termodinâmica em muitos livros clássicos — trabalho realizado pelo sistema é positivo. Isso é consistente com o enunciado que diz “o gás realiza trabalho”.

Passo 3

Aplique a fórmula com os números do enunciado. Temos Q = 800\\ \mathrm{J} (o gás recebe calor) e W = 800\\ \mathrm{J} (o gás realiza trabalho). Substituindo em
\Delta E_{\text{int}} = Q - W
obtemos
\Delta E_{\text{int}} = 800\\ \mathrm{J} - 800\\ \mathrm{J} = 0\\ \mathrm{J}.
Interpretação didática: uma variação nula de energia interna significa que, ao final do ciclo completo, a energia interna do gás voltou ao valor inicial. Isso é esperado para qualquer ciclo completo porque a energia interna é uma função de estado (depende apenas do estado do sistema) e, após um ciclo, o estado inicial é restaurado.

Passo 4

Agora sobre a área interna do ciclo no gráfico \mathrm{p}\times\mathrm{V}. Primeiro conceito importante: trabalho realizado por um gás num processo quasiestático é dado pela integral
W=\int p\,dV
(num processo fechado ou ciclo, o trabalho líquido é a integral por todo o ciclo):
W_{\text{líquido}}=\oint p\,dV.í
Geometricamente, essa integral corresponde à área algébrica (orientada) encerrada pela curva do ciclo no plano \mathrm{p} versus \mathrm{V}.
Explicando com mais calma:
  • Quando o volume aumenta ( dV>0), a contribuição p\,dV é positiva (o gás faz trabalho).
  • Quando o volume diminui ( dV<0), a contribuição é negativa (trabalho é feito sobre o gás).
  • Ao percorrer todo o ciclo, somamos todas essas contribuições; o resultado é a área fechada pelo caminho. A orientação do percurso (horário ou anti-horário) determina o sinal: normalmente um ciclo no sentido horário corresponde a trabalho líquido positivo (gás executa trabalho), sentido anti-horário a trabalho líquido negativo.

Passo 5

Aplicando isso ao enunciado: como foi informado que o gás realizou 800\\ \mathrm{J} de trabalho durante o ciclo, esse valor é exatamente o trabalho líquido por ciclo, isto é,
W_{\text{líquido}}=800\\ \mathrm{J}.í
Portanto a área interna do ciclo no gráfico \mathrm{p}\times\mathrm{V} representa esse trabalho líquido, numericamente 800\\ \mathrm{J}. Se o enunciado já diz que o trabalho foi positivo, isso indica que a orientação do ciclo é a que dá área positiva (normalmente sentido horário).

Passo 6

Resumo conceitual prático para a prova (memorização amigável):
  • Use sempre \Delta E_{\text{int}}=Q-W. Substitua os sinais conforme o que o enunciado disser (recebe calor Q>0, realiza trabalho W>0).
  • No gráfico \mathrm{p}\times\mathrm{V}, calcule trabalho como área sob a curva; para um ciclo fechado a área encerrada é o trabalho líquido realizado por ciclo.
Força aí — você já fez a parte mais importante: entender a fórmula e a interpretação geométrica. Isso resolve muitas questões de termodinâmica básicas.

Resposta

(a) \Delta E_{\text{int}}=0\\ \mathrm{J}
(b) A área interna do ciclo no gráfico \mathrm{p}\times\mathrm{V} é o trabalho líquido realizado pelo gás durante o ciclo, portanto vale 800\\ \mathrm{J} (sinal determinado pela orientação do ciclo)

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