Muitos gases são transportados em recipientes de alta pressão. Considere um tanque de aço cujo volume é 68,0 \mathrm{~L} e que contém gás O_2 a uma pressão de 15.900 kPa a 23^{\circ} \mathrm{C}.
Qual seria a pressão do gás, em kPa, se ele fosse transferido para um recipiente a 24^{\circ} \mathrm{C} cujo volume é 52,6L?

Passo 1

O enunciado dá um gás O_2 inicialmente em um tanque de aço com
V_1 = 68,0\,\mathrm{L},\quad P_1 = 15\,900\,\mathrm{kPa},\quad T_1 = 23^\circ\mathrm{C}
e pede a pressão P_2 quando ele for transferido para outro recipiente com
V_2 = 52,6\,\mathrm{L},\quad T_2 = 24^\circ\mathrm{C}.
O conteúdo que vamos usar é a lei combinada dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas para a escala Kelvin, pois a lei dos gases só funciona com temperaturas absolutas:
T_1 = 23 + 273{,}15 = 296{,}15\\ \mathrm{K},
T_2 = 24 + 273{,}15 = 297{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

A lei combinada dos gases ideais afirma que, para uma amostra fixa de gás,
\frac{P_1\,V_1}{T_1} \;=\;\frac{P_2\,V_2}{T_2}.
Isolando P_2, temos
P_2 = P_1\,\frac{V_1}{V_2}\,\frac{T_2}{T_1}.

Passo 4

Substituindo os valores:
P_2 = 15\,900\,\mathrm{kPa}\times\frac{68{,}0\,\mathrm{L}}{52{,}6\,\mathrm{L}}\times\frac{297{,}15\,\mathrm{K}}{296{,}15\,\mathrm{K}}.
Calculando passo a passo:
  • Razão de volumes: \tfrac{68{,}0}{52{,}6}\approx1{,}293.
  • Razão de temperaturas: \tfrac{297{,}15}{296{,}15}\approx1{,}0034.
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P_2 \approx 15\,900\times1{,}293\times1{,}0034\approx20\,600\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

A pressão do gás no segundo recipiente será aproximadamente 2,06\times10^4\\ \mathrm{kPa} (ou 20\,600\\ \mathrm{kPa}).

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