Muitos gases são transportados em recipientes de alta pressão. Considere um tanque de aço cujo volume é 68,0 \mathrm{~L} e que contém gás O_2 a uma pressão de 15.900 kPa a 23^{\circ} \mathrm{C}.
A qual temperatura a pressão no tanque seria igual a 170 atm?

Passo 1

O enunciado dá um tanque de volume constante contendo O_2 a uma pressão inicial P_1=15\,900\\ \mathrm{kPa} e temperatura inicial T_1=23^\circ\mathrm{C}. Pergunta-se a que temperatura T_2 a pressão dentro do tanque será P_2=170\\ \mathrm{atm}. O conteúdo usado será a lei dos gases ideais e, como o volume e a quantidade de gás são constantes, a relação entre pressão e temperatura.

Passo 2

Para volume e quantidade de gás constantes, a lei dos gases ideais exige
\frac{P_1}{T_1} \;=\;\frac{P_2}{T_2}.
Isolando T_2, temos
T_2 \;=\; T_1\;\frac{P_2}{P_1}\,.

Passo 3

Convertendo a temperatura inicial para Kelvin:
T_1 = 23^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 296{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Precisamos usar a mesma unidade de pressão em P_1 e P_2. Convertemos P_1 de kPa para atm:
P_1 = \frac{15\,900\\ \mathrm{kPa}}{101{,}325\\ \mathrm{kPa}/\mathrm{atm}} \approx 156{,}9\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Substituindo em T_2 = T_1\frac{P_2}{P_1} obtemos
T_2 = 296{,}15\;\frac{170}{156{,}9} \approx 320{,}9\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Se quisermos a temperatura em graus Celsius:
T_2 = 320{,}9\\ \mathrm{K} - 273{,}15 \approx 47{,}8^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura necessária é aproximadamente 320{,}9\\ \mathrm{K} (ou cerca de 47{,}8^\circ\mathrm{C}).

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