- He gasoso está estocado em um reservatório esférico de
, o qual tem um diâmetro de 20 cm e espessura de parede de 2 mm . Sabendo que as concentrações interna e externa de He são dadas por Ca
e
, respectivamente, determine o perfil de concentração na direção radial do He, em condições de regime estacionário e sem geração de massa.
Passo 1
O problema é de difusão estacionária de He através de uma parede esférica de Si
de diâmetro externo
e espessura
. Logo os raios são
Na superfície interna (
) a concentração é
e na externa (
) é
. Queremos
em regime estacionário sem geração de massa. O conteúdo-chave é a equação de Laplace radial em coordenadas esféricas aplicada à concentração.
Passo 2
Em regime estacionário sem geração, a equação de balanço é
Isso equivale a
com dependência apenas de
.
Passo 3
Integramos uma vez: existe constante
tal que
Integramos de novo definindo constante
:
Passo 4
Para achar
e
usamos as condições de contorno
É mais prático reescrever
pois em
isso já dá
. Para
impomos
Passo 5
Substituindo
de volta, o perfil de concentração é
onde
e
.