Geração dos gráficos de sequencias exponenciais complexas FAÇA UTILIZANDO MATLAB:
X[n]=e^(phi+j omega) * n
W = frequência angular
Phi= fator de atenuação
Phi=1 ; w=pi / 4 ; N=100

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa gerar gráficos de sequências exponenciais complexas usando MATLAB. A fórmula que vamos usar é , onde é o fator de atenuação, é a frequência angular, e vai de 0 até . A matéria aqui envolve funções exponenciais complexas e como representá-las graficamente. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco de MATLAB, como criar vetores e plotar gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os parâmetros que a questão nos deu. Temos , e . Esses valores vão nos ajudar a construir a sequência .

Passo 3

Agora, vamos entender a fórmula . Essa expressão pode ser separada em duas partes usando a fórmula de Euler: . Então, a sequência fica . Isso significa que tem uma parte real e uma parte imaginária .

Passo 4

Vamos implementar isso no MATLAB. Primeiro, criamos um vetor que vai de 0 até 99 (porque ). Depois, calculamos usando a fórmula que desmembramos. Em seguida, vamos plotar a parte real e a parte imaginária de para visualizar a sequência.

Passo 5

Aqui está o código MATLAB que faz tudo isso:
% Passo 1: Definir os parâmetros
phi = 1;
omega = pi/4;
N = 100;
n = 0:N-1;

% Passo 2: Calcular a sequência X[n]
X = exp((phi + 1j * omega) * n);

% Passo 3: Extrair as partes real e imaginária
X_real = real(X);
X_imag = imag(X);

% Passo 4: Plotar os gráficos
figure;
subplot(2,1,1);
plot(n, X_real);
title('Parte Real de X[n]');
xlabel('n');
ylabel('Re\{X[n]\}');

subplot(2,1,2);
plot(n, X_imag);
title('Parte Imaginária de X[n]');
xlabel('n');
ylabel('Im\{X[n]\}');

Passo 6

Explicando o código:
  • Primeiro, definimos , , e criamos o vetor .
  • Calculamos usando a função exp do MATLAB, que calcula a exponencial.
  • Extraímos a parte real usando real(X) e a parte imaginária usando imag(X).
  • Finalmente, usamos plot para criar dois gráficos: um para a parte real e outro para a parte imaginária de .

Resposta

Executando o código acima no MATLAB, você verá dois gráficos: um mostrando a parte real de aumentando exponencialmente com uma oscilação de frequência , e outro mostrando a parte imaginária fazendo a mesma coisa. Isso representa a sequência exponencial complexa conforme solicitado.

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