Geração dos gráficos de sequencias exponenciais complexas FAÇA UTILIZANDO MATLAB:
W = frequência angular
fator de atenuação
W = frequência angular
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa gerar gráficos de sequências exponenciais complexas usando MATLAB. A fórmula que vamos usar é
, onde
é o fator de atenuação,
é a frequência angular, e
vai de 0 até
. A matéria aqui envolve funções exponenciais complexas e como representá-las graficamente. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco de MATLAB, como criar vetores e plotar gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os parâmetros que a questão nos deu. Temos
,
e
. Esses valores vão nos ajudar a construir a sequência
.
Passo 3
Agora, vamos entender a fórmula
. Essa expressão pode ser separada em duas partes usando a fórmula de Euler:
. Então, a sequência fica
. Isso significa que
tem uma parte real
e uma parte imaginária
.
Passo 4
Vamos implementar isso no MATLAB. Primeiro, criamos um vetor
que vai de 0 até 99 (porque
). Depois, calculamos
usando a fórmula que desmembramos. Em seguida, vamos plotar a parte real e a parte imaginária de
para visualizar a sequência.
Passo 5
Aqui está o código MATLAB que faz tudo isso:
% Passo 1: Definir os parâmetros
phi = 1;
omega = pi/4;
N = 100;
n = 0:N-1;
% Passo 2: Calcular a sequência X[n]
X = exp((phi + 1j * omega) * n);
% Passo 3: Extrair as partes real e imaginária
X_real = real(X);
X_imag = imag(X);
% Passo 4: Plotar os gráficos
figure;
subplot(2,1,1);
plot(n, X_real);
title('Parte Real de X[n]');
xlabel('n');
ylabel('Re\{X[n]\}');
subplot(2,1,2);
plot(n, X_imag);
title('Parte Imaginária de X[n]');
xlabel('n');
ylabel('Im\{X[n]\}');
Passo 6
Explicando o código:
- Primeiro, definimos
, , e criamos o vetor . - Calculamos
usando a função exp
do MATLAB, que calcula a exponencial. - Extraímos a parte real usando
real(X)
e a parte imaginária usandoimag(X)
. - Finalmente, usamos
plot
para criar dois gráficos: um para a parte real e outro para a parte imaginária de.
Resposta
Executando o código acima no MATLAB, você verá dois gráficos: um mostrando a parte real de
aumentando exponencialmente com uma oscilação de frequência
, e outro mostrando a parte imaginária fazendo a mesma coisa. Isso representa a sequência exponencial complexa conforme solicitado.