Geração dos gráficos de sequencias exponenciais complexas FAÇA UTILIZANDO MATLAB:
X[n]=e^(phi+j omega) * n
W = frequência angular
Phi= fator de atenuação
Phi=0 ; w=pi / 6 ; N=60

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos gerar gráficos de sequências exponenciais complexas usando o MATLAB. A sequência é dada por , onde:
  • é a frequência angular,
  • é o fator de atenuação,
  • é a unidade imaginária,
  • é o índice da sequência.
Os valores fornecidos são , e (número de pontos da sequência). Para resolver isso, vamos precisar entender exponenciais complexas e como plotá-las no MATLAB.

Passo 2

Vamos começar substituindo os valores fornecidos na expressão da sequência. Como X[n] = e^j omega n , a equação simplifica para:
Isso significa que não há atenuação na sequência, apenas oscilações determinadas pela frequência angular .

Passo 3

Agora, substituímos X[n] = e^j (pi/6) n na equação:
Essa é a forma simplificada da nossa sequência exponencial complexa que vamos plotar.

Passo 4

Para gerar essa sequência no MATLAB, precisamos criar um vetor para os valores de e calcular para cada . Aqui está como podemos fazer isso:
N = 60; % Número de pontos
omega = pi/6; % Frequência angular
n = 0:N-1; % Índices da sequência
X = exp(1j * omega * n); % Sequência exponencial complexa

Passo 5

Com a sequência calculada, podemos plotar as partes real e imaginária usando as funções real e imag do MATLAB. Também podemos plotar a magnitude e a fase, se desejado. Aqui está um exemplo de como fazer isso:
figure;
subplot(2,1,1);
plot(n, real(X));
title('Parte Real de X[n]');
xlabel('n');
ylabel('Re\{X[n]\}');

subplot(2,1,2);
plot(n, imag(X));
title('Parte Imaginária de X[n]');
xlabel('n');
ylabel('Im\{X[n]\}');

Resposta

Após executar o código acima no MATLAB, serão gerados dois gráficos: um mostrando a parte real de e outro mostrando a parte imaginária de . Como , a sequência representa uma onda senoidal pura com frequência angular .

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