Geração dos gráficos de sequencias exponenciais complexas FAÇA UTILIZANDO MATLAB:
W = frequência angular
fator de atenuação
W = frequência angular
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos gerar gráficos de sequências exponenciais complexas usando o MATLAB. A sequência é dada por
, onde:
-
é a frequência angular, -
é o fator de atenuação, -
é a unidade imaginária, -
é o índice da sequência.
Os valores fornecidos são
,
e
(número de pontos da sequência). Para resolver isso, vamos precisar entender exponenciais complexas e como plotá-las no MATLAB.
Passo 2
Vamos começar substituindo os valores fornecidos na expressão da sequência. Como
, a equação simplifica para:
Isso significa que não há atenuação na sequência, apenas oscilações determinadas pela frequência angular
.
Passo 3
Agora, substituímos
na equação:
Essa é a forma simplificada da nossa sequência exponencial complexa que vamos plotar.
Passo 4
Para gerar essa sequência no MATLAB, precisamos criar um vetor para os valores de
e calcular
para cada
. Aqui está como podemos fazer isso:
N = 60; % Número de pontos
omega = pi/6; % Frequência angular
n = 0:N-1; % Índices da sequência
X = exp(1j * omega * n); % Sequência exponencial complexa
Passo 5
Com a sequência
calculada, podemos plotar as partes real e imaginária usando as funções
real
e imag
do MATLAB. Também podemos plotar a magnitude e a fase, se desejado. Aqui está um exemplo de como fazer isso:figure;
subplot(2,1,1);
plot(n, real(X));
title('Parte Real de X[n]');
xlabel('n');
ylabel('Re\{X[n]\}');
subplot(2,1,2);
plot(n, imag(X));
title('Parte Imaginária de X[n]');
xlabel('n');
ylabel('Im\{X[n]\}');
Resposta
Após executar o código acima no MATLAB, serão gerados dois gráficos: um mostrando a parte real de
e outro mostrando a parte imaginária de
. Como
, a sequência representa uma onda senoidal pura com frequência angular
.