Um gerador alimenta uma carga trifásica equilibrada. Gerador e carga estão conectados por uma linha de distribuição com impedância
. Se a carga demanda 4750 kW a um fator de potência atrasado de 0,866 e a tensão de linha nos seus terminais é 25 kV . Determine a corrente na linha, a tensão de linha no início da linha, a potência complexa e o fator de potência no início da linha. Se a carga está conectada em Δ, calcule a corrente pela carga entre as fases B e C. (Valor 5,0)
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (retirados do enunciado):
- Impedância da linha por fase:
. - Potência ativa total requerida pela carga:
. - Fator de potência da carga (atrasado):
. - Tensão de linha nos terminais da carga (linha-line, carga):
. - A carga está equilibrada e conectada em
.
O enunciado pede:
- Corrente na linha (módulo e ângulo).
- Tensão de linha no início da linha (tensão na origem do trecho, isto é, tensão entre fases no ponto do gerador / início da linha).
- Potência complexa no início da linha (
). - Fator de potência no início da linha.
- Se a carga está em
, calcular a corrente pela carga entre as fases B e C (corrente na impedância do triângulo).
Observação importante para a resolução: todos os dados estão balanceados, então faz-se análise por “um dos três ramos” (método por fase) e depois multiplica-se por 3, ou usa-se as fórmulas de sistema trifásico balanceado (por ex.
).
Passo 2
Determinar a potência aparente e a componente reativa da carga (aulas rápidas de conceito).
- Conceito: para uma carga com potência ativa
e fator de potência , a potência aparente é e a potência reativa é . Aqui é o ângulo de fase entre tensão e corrente, com dado.
Calculemos:
(Interpretação rápida: a carga consome
e
, com aparente
.)
Passo 3
Calcular a corrente na linha (fórmula e explicação).
- Fórmula trifásica balanceada:
. Tomando magnitudes, . - Observação sobre ângulo: como o fator de potência é atrasado, a corrente está atrasada em
em relação à tensão de linha (ou seja, ângulo de corrente é se tomarmos a tensão como referência).
Usando
e
:
Como o PF é atrasado de
, o fasor da corrente (referência: tensão de linha na sua fase correspondente em
) é
Passo 4
Calcular a queda de tensão ao longo da linha (por fase) e obter a tensão de fase no início da linha.
- Raciocínio: trabalharemos por fase (modelo por fase em sistema equilibrado). Para a carga, a tensão de fase (linha-neutro equivalente) no ponto de carga é
- A queda de tensão por fase é
. Lembre que .
Calculemos
:
Agora somamos vetorialmente (por fase):
Escolhendo
como referência, escrevemos em retangulares:
Módulo e ângulo:
Finalmente a tensão de linha no início (linha-line) é
:
(Interpretação: a queda na linha foi relativamente pequena comparada a
, então a tensão no início sobe para cerca de
.)
Passo 5
Calcular a potência complexa e o fator de potência no início da linha (aula curta sobre somas de potências).
- Ideia: potência aparente enviada é soma da potência consumida pela carga mais a potência (complexa) dissipada na linha. Em termos de fasores:
onde as perdas complexas totais da linha são
(Explicação: por fase a potência complexa absorvida pela impedância é
; multiplicando por 3 dá o total trifásico.)
Calculemos:
ou seja
Somando com a carga:
Módulo e fator de potência no início:
(Comentário: o fator de potência no início é um pouco pior que o da carga devido à reatância da linha que adiciona componente reativa às perdas.)
Passo 6
Corrente na carga entre as fases B e C (para conexão em
).
- Em ligação em
, a tensão sobre cada ramo do delta é igual à tensão linha a linha: . - Para potências balanceadas, a potência aparente por ramo é
. - Relação (módulos):
.
Cálculo:
Como a carga é com fator de potência atrasado de
, a corrente no ramo BC é defasada em
em relação à tensão
. Assim:
(Observação alternativa: para delta vale
. Verificando:
, consistente.)