2 - Uma LT com \mathrm{Z}_{0}=50 \Omega e \gamma=\mathrm{j} 0,125 \mathrm{~m}^{-1} tem 10 m de comprimento e alimenta uma carga de 100 \Omega. A corrente na entrada da linha tem amplitude (valor de pico) de 1.54 A . Calcular:
b) a amplitude (valor de pico) da tensão na carga. V_{p}=80 \mathrm{~V}
Passo 1
O enunciado dá uma linha de transmissão (LT) com as seguintes informações:
Impedância característica: Z_{0}=50\\ \Omega.
Constante de propagação: \gamma=\mathrm{j}\,0,125\\ \mathrm{m}^{-1}.
Comprimento da linha: l=10\\ \mathrm{m}.
Carga ligada na extremidade da linha: Z_{L}=100\\ \Omega.
Amplitude (valor de pico) da corrente na entrada da linha: I_{1,\text{p}}=1,54\\ \mathrm{A}.
A pergunta (item b) é:
Calcular a amplitude (valor de pico) da tensão na carga, isto é, V_{L,\text{p}}.
Dados listados acima são tudo o que usaremos; a resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Escolhemos usar a descrição por parâmetros ABCD da linha de transmissão (método direto e muito prático para ligar tensões e correntes de entrada e carga). Primeiro explico a ideia e as fórmulas que vamos usar.
Para uma linha lossless (sem perda) de comprimento l e constante de fase \beta vale:
Interpretação curta e motivadora: o cálculo mostra que, apesar da reflexão na carga (pois Z_{L}\neq Z_{0}), a relação entre corrente de entrada e tensão na carga é dada diretamente pela combinação dos parâmetros ABCD; ao dividir a amplitude da corrente de entrada pela magnitude do termo complexo obtido, chega-se ao pico da tensão na carga. Resultado simples e elegante para a prova — você consegue repetir esse procedimento rápido se decorar as fórmulas ABCD e a identidade I_{1}=(C+D/Z_{L})V_{2}. Vai dar certo!